微分方程ey=x的通解为________

admin2022-06-09 76

问题微分方程e^y

=x的通解为________

选项

答案y＝ln(Ce^-x＋x－1)(C为任意常数)

解析由已知，有

＋e^y＝x，即(e^y)’＋e^y＝x，令e^y＝u，则u’＋u＝x，故
u＝

(

dx＋C)＝e^-x(C＋xe^x－e^x)＝Ce^-x＋x－1
所求通解为
y＝ln(Ce^-x＋x－1)(C为任意常数)

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