(2010年)设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g’(x)＜0．若g(x0)=a是g(x)的极值，则f(g(x))在x0取极大值的一个充分条件是( )

admin2021-01-25 79

问题 (2010年)设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g’(x)＜0．若g(x₀)=a是g(x)的极值，则f(g(x))在x₀取极大值的一个充分条件是( )

选项 A、f’(a)＜0．
B、f’(a)＞0．
C、f’’(a)＜0．
D、f’’(a)＞0．

答案B

解析令φ(x)=f[g(x)]，则
φ’(x)=f’[g(x)]g’(x)
φ’(x₀)=f’[g(x₀)]g’(x₀)=0
φ’’(x)=f’’[g(x)]g’²(z)+f’[g(x)]g’’(x)
φ’’(x₀)=f’[g(x₀)]g’’(x₀)=f’(a)g’’(x₀)
若f’(a)＞0，则φ’’(₀)＜0，故φ(x)在₀处取极大值．

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考研数学三

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