2. 考研
  3. (2010年)设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g’(x)＜0．若g(x0)=a是g(x)的极值，则f(g(x))在x0取极大值的一个充分条件是( )

(2010年)设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g’(x)＜0．若g(x0)=a是g(x)的极值，则f(g(x))在x0取极大值的一个充分条件是( )

admin2021-01-25  44
问题 (2010年)设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g’(x)＜0．若g(x0)=a是g(x)的极值，则f(g(x))在x0取极大值的一个充分条件是(   )
选项 A、f’(a)＜0．
B、f’(a)＞0．
C、f’’(a)＜0．
D、f’’(a)＞0．
答案B
解析 令φ(x)=f[g(x)]，则
φ’(x)=f’[g(x)]g’(x)
φ’(x0)=f’[g(x0)]g’(x0)=0
φ’’(x)=f’’[g(x)]g’2(z)+f’[g(x)]g’’(x)
φ’’(x0)=f’[g(x0)]g’’(x0)=f’(a)g’’(x0)
若f’(a)＞0，则φ’’(0)＜0，故φ(x)在0处取极大值．
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考研数学三

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