设A是n阶矩阵，f(x)=,若f(A)=－E,则(E－A)-1=________.

admin2022-03-23 65

问题设A是n阶矩阵，f(x)=

,若f(A)=－E,则(E－A)^-1=________.

选项

答案E+A+A²+…+A⁹

解析 f(x)=

=x¹⁰－x⁶+x⁴－1+x⁶－x⁴=x¹⁰－1
f(A)=A¹⁰－E=－E,A¹⁰=O，E－A¹⁰=E
(E－A)(E+A+A²+…+A⁹)=E
故(E－A)^-1=E+A+A²+…+A⁹

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