已知f(x)=则在(一∞,+∞)内,下列正确的是 ( )

admin2016-06-25  30

问题 已知f(x)=则在(一∞,+∞)内,下列正确的是    (    )

选项 A、f(x)不连续且不可微,F(x)可微,且为f(x)的原函数
B、f(x)不连续,不存在原函数,因而F(x)不是f(x)的原函数
C、f(x)和F(x)均为可微函数,且F(x)为f(x)的一个原函数
D、f(x)连续,且F’(x)=f(x)

答案A

解析 可以验证x=0为f(x)的第二类间断点,因为
不存在,
故x=0为f(x)的第二类振荡间断点,可能存在原函数.
    通过计算

故F(x)可微.即F’(x)=f(x),故(A)正确.
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