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设y=y(x)二阶可导,且y′≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. (1)将x=x(y)所满足的微分方程d2x/dy2+(y+sinx)(dx/dy)3=0变换为y=y(x)所满足的微分方程; (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y′(
设y=y(x)二阶可导,且y′≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. (1)将x=x(y)所满足的微分方程d2x/dy2+(y+sinx)(dx/dy)3=0变换为y=y(x)所满足的微分方程; (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y′(
admin
2022-08-19
107
问题
设y=y(x)二阶可导,且y′≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.
(1)将x=x(y)所满足的微分方程d
2
x/dy
2
+(y+sinx)(dx/dy)
3
=0变换为y=y(x)所满足的微分方程;
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y′(0)=3/2的解.
选项
答案
[*] 代入原方程得y″-y=sinx,特征方程为r
2
-1=0,特征根为r
1,2
±1,因为i不是特征值,所以设特解为y*=acosx+bsinx,代入方程得a=0,b=-1/2,故y*=-(1/2)sinx,于是方程的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
-x
-1/2sinx(C
1
,C
2
为任意常数). (2)由初始条件得C
1
=1,C
2
=-1,满足初始条件的特解为y=e
x
-e
-x
-1/2sinx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qtR4777K
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考研数学三
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