首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f′(x)+f(x)-1/(x+1)∫0xf(t)dt=0. (1)求f′(x); (2)证明:当x≥0时,e-x≤f(x)≤1.
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f′(x)+f(x)-1/(x+1)∫0xf(t)dt=0. (1)求f′(x); (2)证明:当x≥0时,e-x≤f(x)≤1.
admin
2022-08-19
65
问题
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f′(x)+f(x)-1/(x+1)∫
0
x
f(t)dt=0.
(1)求f′(x);
(2)证明:当x≥0时,e
-x
≤f(x)≤1.
选项
答案
(1)(x+1)f′(x)+(x+1)f(x)-∫
0
x
f(t)dt=0两边求导数,得 (x+1)f″(x)=-(x+2)f′(x)[*]f′(x)=(Ce
-x
)/(x+1), 再由f(0)=1,f′(0)+f(0)=0,得f′(0)=-1,所以C=-1,于是f′(x)=-[e
-x
/(x+1)]. (2)当x≥0时,因为f′(x)<0且f(0)=1,所以f(x)≤f(0)=1. 令g(x)=f(x)-e
-x
,g(0)=0,g′(x)=f′(x)+e
-x
=[x/(x+1)]e
-x
≥0, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ltR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设区域D由与c轴围成,f(x,y)=xy-f(x,y)dxdy,则f(x,y)=_______.
证明:sinnxcosnxdx=2-nsinnxdx.
设f(x)在区间[0,1]上可导,f(1)=x2f(x)dx.证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为().
设an=,证明:{an}收敛,并求an.
求微分方程的通解.
求极限
设f(u)有连续的一阶导数,且f(0)=0,求
设当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有的矩阵C.
设f(xz)=tln(1+u2)du,g(x)=(1一cost)dt,则当x→0时,f(x)是g(x)的().
随机试题
政策的联系机制分别由________构成。()
患者,女,34岁。因咳嗽、发热2天到卫生院就诊,经诊断为上呼吸道感染,给予肌内注射链霉素0.5克。10分钟后,患者面色苍白,呼吸急促,继而抽搐、昏迷,即行紧急抢救,40分钟后,呼吸心跳停止。患者死后,其家属认为该院未对患者作皮试就行注射,是院方责任。根据《
A.Hb>120g/LB.Hb120~90g/LC.Hb90~60g/LD.Hb60~30g/LE.Hb<30g/L小儿极重度贫血的诊断指标是
药品批发和零售连锁企业的购进记录,应保存至超过药品有效期后( )。
当保温层厚度超过( )时,应分为2层或多层逐层施工。
常用水泥的技术要求主要包括()。
某轿车生产企业为增值税一般纳税人,2014年10月生产经营情况如下:(1)境内采购原材料,取得增值税专用发票,注明增值税730万元,从小规模纳税人购进零配件,取得税务机关代开增值税专用发票,注明价款1600万元,增值税共计48万元;支付水电费取得增值税专
在创业之初,扩张资本来源的形式有()。
创建和谐师幼关系的最终目的是帮助幼儿摆脱不良行为习惯。()
设计磁盘调度算法时应考虑的两个基本因素是________。
最新回复
(
0
)