设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝0，若A的秩为3，则A相似于( )

admin2017-09-07 33

问题设A为4阶实对称矩阵，且A²＋A＝0，若A的秩为3，则A相似于( )

选项 A、

B、

C、

D、

答案D

解析本题考查的是矩阵相似的性质，实对称矩阵可对角化的性质，矩阵的特征值，矩阵的秩等．
设A的特征值为λ，因为A²＋A＝0，所以λ²＋λ＝0，即λ(λ＋1)＝0，则λ＝0或λ＝－1．
又因为r(A)＝3，而由题意A必可相似对角化，且对角矩阵的秩也是3，所以λ＝－1是三重特征根，则

所以正确答案为D．

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