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已知,又矩阵A和B相似,A*是A的伴随矩阵,则|A*+3E|=_______.
已知,又矩阵A和B相似,A*是A的伴随矩阵,则|A*+3E|=_______.
admin
2015-05-07
89
问题
已知
,又矩阵A和B相似,A
*
是A的伴随矩阵,则|A
*
+3E|=_______.
选项
答案
27
解析
由
可知矩阵B的特征值为2,3,-2.又由矩阵A~B知矩阵A的特征值亦为2,3,-2.故
|A|=2.3.(-2)=-12.
那么,A
*
的特征值为6,-6,-4,从而A
*
+3E的特征值为9,-3,-1.于是
|A
*
+3E|=9.(-3).(-1)=27.
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考研数学一
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