已知，又矩阵A和B相似，A是A的伴随矩阵，则｜A+3E｜=_______．

admin2015-05-07 62

问题已知

，又矩阵A和B相似，A^*是A的伴随矩阵，则｜A^*+3E｜=_______．

选项

答案27

解析由

可知矩阵B的特征值为2，3，－2．又由矩阵A～B知矩阵A的特征值亦为2，3，－2．故
｜A｜=2．3．(－2)=－12．
那么，A^*的特征值为6，－6，－4，从而A^*+3E的特征值为9，－3，－1．于是
｜A^*+3E｜=9．(－3)．(－1)=27．

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