下列矩阵 中两两相似的是

admin2015-05-07  24

问题 下列矩阵

中两两相似的是

选项 A、A3,A4
B、A1,A2
C、A1,A3
D、A2,A3

答案C

解析 判断相似应当用相似的必要条件作第一轮判别.相似的必要条件是:特征值一样,秩相等,…
    A3,A4虽特征值一样,但秩不相等,所以不相似.A1与A1或A2与A3虽秩相等但特征值不一样,因此不相似.用排除法知应选(C).
    实际上,A1,A3的特征值都是3,0,0,且r(0E-A1)=1,r(0E-A3)=1,则
    n-r(0E-A1)=3-1=2,  n-r(0E-A3)=3-1=2,
    说明齐次方程组(0E-A1)x=0与(0E-A3)x=0都有两个线性无关的解,即对应于λ=0,矩阵A1和A3都有2个线性无关的特征向量,所以矩阵A1和A3都与对角矩阵相似,从而A1与A3相似.
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