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微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=_____________.
微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=_____________.
admin
2019-03-18
44
问题
微分方程
满足初始条件y(1)=1的特解是y=_____________.
选项
答案
xe
1-x
解析
此方程为一阶齐次微分方程，令y=ux，则有
，所以原方程可化为
解此微分方程得 ln｜lnu一1｜=ln｜C
1
x｜，去绝对值可得lnu=C
1
x+1，u=e
C1x+1
，将u｜
x=1
=1代入，得C
1
=一1，u=e
1-x
，因此原方程的解为y=xe
1-x
．
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考研数学二
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