已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且,则( ).

admin2022-07-21  30

问题 已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且,则(          ).

选项 A、点(0,0)不是f(x,y)的极值点
B、点(0,0)是f(x,y)的极大值点
C、点(0,0)是f(x,y)的极小值点
D、根据所给条件无法判断点(0,O)是否为f(x,y)的极值点

答案C

解析,注意到f’(x,y)在点(0,0)连续,从而f(0,0)=0.
    又由已知
    得    f(x,y)=xy+(x2+y2)+α·(x2+y2)=(x+y)2+α·(x2+y2)
    因此,存在(0,0)点的某空心邻域(0,0),当(x,y)∈(0)时,有f(x,y)>0.故点(0,0)是f(x,y)的极小值点.
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