已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且，则( )．

admin2022-07-21 40

问题已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且

，则( )．

选项 A、点(0，0)不是f(x，y)的极值点
B、点(0，0)是f(x，y)的极大值点
C、点(0，0)是f(x，y)的极小值点
D、根据所给条件无法判断点(0，O)是否为f(x，y)的极值点

答案C

解析由

，注意到f’(x，y)在点(0，0)连续，从而f(0，0)=0．
又由已知

得 f(x，y)=xy+

(x²+y²)+α·(x²+y²)=

(x+y)²+α·(x²+y²)
因此，存在(0，0)点的某空心邻域

(0，0)，当(x，y)∈

(0)时，有f(x，y)＞0．故点(0，0)是f(x，y)的极小值点．

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