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已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且,则( ).
已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且,则( ).
admin
2022-07-21
45
问题
已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且
,则( ).
选项
A、点(0,0)不是f(x,y)的极值点
B、点(0,0)是f(x,y)的极大值点
C、点(0,0)是f(x,y)的极小值点
D、根据所给条件无法判断点(0,O)是否为f(x,y)的极值点
答案
C
解析
由
,注意到f’(x,y)在点(0,0)连续,从而f(0,0)=0.
又由已知
得 f(x,y)=xy+
(x
2
+y
2
)+α·(x
2
+y
2
)=
(x+y)
2
+α·(x
2
+y
2
)
因此,存在(0,0)点的某空心邻域
(0,0),当(x,y)∈
(0)时,有f(x,y)>0.故点(0,0)是f(x,y)的极小值点.
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考研数学二
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