A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为｜A｜中元素aij的代数余子式，证明：

admin2021-07-27 31

问题 A为n(n≥3)阶非零实矩阵，A_ij为｜A｜中元素a_ij的代数余子式，证明：

选项

答案当a_ij=-A_ij时，有A^T=-A^*则A^TA=-A^*A=-｜A｜E．由于A为n阶非零实矩阵，即a_ij不全为0，所以[*]，在A^TA=-｜A｜E两边取行列式得｜A｜=-1，故A^TA=E．反之，若A^TA=E且｜A｜=-1，由于A^*A=｜A｜E-E，于是，A^TA=-A^*A，进一步，由于A可逆，得A^T=-A^*，即a_ij=-A_ij．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zFy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1,α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是()
已知向量组则向量组α1,α2,α3,α4,α5的一个极大无关组为()
=()
设f(x)=2x+3x一2，则当x→0时()
设A，B为三阶矩阵，且特征值均为－2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜＝｜B｜中正确的命题个数为()．
设P=，Q为三阶非零矩阵，且PQ=O，则()．
一个值不为零的n阶行列式，经过若干次矩阵的初等变换后，该行列式的值()
计算n阶行列式，其中α≠β。
设A是一个n阶方阵，满足A2=A，R(A)=r，且A有两个不同的特征值．(Ⅰ)试证A可对角化，并求对角阵A；(Ⅱ)计算行列式｜A-2E｜．
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A。

随机试题

男性，24岁，右腕部出现一进行性增大的质硬肿物肿痛3个月，轻微外伤后疼痛加重。X线片示：桡骨远端存在偏心溶骨性骨质破坏区，伴有病理性骨折，骨皮质膨胀，有“肥皂泡样改变”。这种肿瘤组织内的主要肿瘤细胞为
《血站管理办法》经卫生部部务会议讨论通过，于2005年11月17日以何种形式发布，自2006年3月1日起施行
药品的包装必须适合
国土资发[2005]207号规定，挂钩周转指标由下达至归还的期限一般不超过()年。
YJV22型电缆（）。
下列各项中，属于金融风险基本特征的是()。
将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，则此数阵第n行的所有数之和是多少?
下列何种表述不属于法的规则?()。
在计算机硬件系统的基本组成中，完成解释指令、执行指令的功能是()。
造型生动

最新回复(0)

A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为｜A｜中元素aij的代数余子式，证明：

考研数学二

设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1,α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是()

已知向量组则向量组α1,α2,α3,α4,α5的一个极大无关组为()

=()

设f(x)=2x+3x一2，则当x→0时()

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为－2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜＝｜B｜中正确的命题个数为()．

设P=，Q为三阶非零矩阵，且PQ=O，则()．

一个值不为零的n阶行列式，经过若干次矩阵的初等变换后，该行列式的值()

计算n阶行列式，其中α≠β。

设A是一个n阶方阵，满足A2=A，R(A)=r，且A有两个不同的特征值．(Ⅰ)试证A可对角化，并求对角阵A；(Ⅱ)计算行列式｜A-2E｜．

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A。

男性，24岁，右腕部出现一进行性增大的质硬肿物肿痛3个月，轻微外伤后疼痛加重。X线片示：桡骨远端存在偏心溶骨性骨质破坏区，伴有病理性骨折，骨皮质膨胀，有“肥皂泡样改变”。这种肿瘤组织内的主要肿瘤细胞为

《血站管理办法》经卫生部部务会议讨论通过，于2005年11月17日以何种形式发布，自2006年3月1日起施行

药品的包装必须适合

国土资发[2005]207号规定，挂钩周转指标由下达至归还的期限一般不超过()年。

YJV22型电缆（）。

下列各项中，属于金融风险基本特征的是()。

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，则此数阵第n行的所有数之和是多少?

下列何种表述不属于法的规则?()。

在计算机硬件系统的基本组成中，完成解释指令、执行指令的功能是()。

造型生动