A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为｜A｜中元素aij的代数余子式，证明：

admin2021-07-27 36

问题 A为n(n≥3)阶非零实矩阵，A_ij为｜A｜中元素a_ij的代数余子式，证明：

选项

答案当a_ij=-A_ij时，有A^T=-A^*则A^TA=-A^*A=-｜A｜E．由于A为n阶非零实矩阵，即a_ij不全为0，所以[*]，在A^TA=-｜A｜E两边取行列式得｜A｜=-1，故A^TA=E．反之，若A^TA=E且｜A｜=-1，由于A^*A=｜A｜E-E，于是，A^TA=-A^*A，进一步，由于A可逆，得A^T=-A^*，即a_ij=-A_ij．

解析

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