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A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为|A|中元素aij的代数余子式,证明:
A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为|A|中元素aij的代数余子式,证明:
admin
2021-07-27
43
问题
A为n(n≥3)阶非零实矩阵,A
ij
为|A|中元素a
ij
的代数余子式,证明:
选项
答案
当a
ij
=-A
ij
时,有A
T
=-A
*
则A
T
A=-A
*
A=-|A|E.由于A为n阶非零实矩阵,即a
ij
不全为0,所以[*],在A
T
A=-|A|E两边取行列式得|A|=-1,故A
T
A=E.反之,若A
T
A=E且|A|=-1,由于A
*
A=|A|E-E,于是,A
T
A=-A
*
A,进一步,由于A可逆,得A
T
=-A
*
,即a
ij
=-A
ij
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zFy4777K
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考研数学二
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