设A为n阶实对称矩阵,r(A)=n,Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型 二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由.然后证明矩阵A与A-1合同.

admin2019-12-26  31

问题 设A为n阶实对称矩阵,r(A)=n,Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型
      
二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由.然后证明矩阵A与A-1合同.

选项

答案因为 (A-1)TAA-1=(AT)-1E=A-1, 所以A与A-1合同,于是g(x)=xTAx与f(x)有相同的规范形.

解析
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