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n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是( ).
n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是( ).
admin
2020-09-25
51
问题
n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是( ).
选项
A、所有k级子式为正(k=1,2,…,n)
B、A的所有特征值非负
C、A
-1
为正定阵
D、R(A)=n
答案
C
解析
选项A是充分但非必要条件,选项B,D是必要但非充分条件,只有选项C为充分必要条件.事实上,设A的特征值为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
,则A
-1
的特征值为
,因为A
-1
正定,故
>0,从而λ
i
>0(i=1,2,…,n),即A为正定矩阵.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zJx4777K
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考研数学三
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