n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是( )．

admin2020-09-25 51

问题 n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是( )．

选项 A、所有k级子式为正(k=1，2，…，n)
B、A的所有特征值非负
C、A^-1为正定阵
D、R(A)=n

答案C

解析选项A是充分但非必要条件，选项B，D是必要但非充分条件，只有选项C为充分必要条件．事实上，设A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，则A^-1的特征值为

，因为A^-1正定，故

＞0，从而λ_i＞0(i=1，2，…，n)，即A为正定矩阵．

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