2. 考研
  3. 设X、Y相互独立，都在(0，1)上服从均匀分布，现有区域 D0＝{(x，y)｜0≤x≤1，x2≤y≤1} (见右图)。 (1)若对(X，Y)进行5次独立观察，求至少有一次落在D0内的概率； (2)若要求至少有一次落在D0内的概率

设X、Y相互独立，都在(0，1)上服从均匀分布，现有区域 D0＝{(x，y)｜0≤x≤1，x2≤y≤1} (见右图)。 (1)若对(X，Y)进行5次独立观察，求至少有一次落在D0内的概率； (2)若要求至少有一次落在D0内的概率

admin2022-07-06  102
问题 设X、Y相互独立，都在(0，1)上服从均匀分布，现有区域
    D0＝{(x，y)｜0≤x≤1，x2≤y≤1}  (见右图)。

    (1)若对(X，Y)进行5次独立观察，求至少有一次落在D0内的概率；
    (2)若要求至少有一次落在D0内的概率不小于0．999，至少要进行多少次观察?
选项
答案解 由题设有 [*] 因X，Y相互独立，有 [*] (1)设μn为(X，Y)落在D0内的次数，则μn～B(5，2／3)，于是 P(μn≥1)＝1－P(μn＝0)＝1－(1／3)5≈0．996。 (2)P(μn≥1)＝1－P(μn＝0)＝1－(1／3)n≥0．999，因 [*]≤0．001， 3n≥1000， n≥6．29， 取n≥7，故至少要进行7次观察。
解析
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考研数学一

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