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设X、Y相互独立,都在(0,1)上服从均匀分布,现有区域 D0={(x,y)|0≤x≤1,x2≤y≤1} (见右图)。 (1)若对(X,Y)进行5次独立观察,求至少有一次落在D0内的概率; (2)若要求至少有一次落在D0内的概率
设X、Y相互独立,都在(0,1)上服从均匀分布,现有区域 D0={(x,y)|0≤x≤1,x2≤y≤1} (见右图)。 (1)若对(X,Y)进行5次独立观察,求至少有一次落在D0内的概率; (2)若要求至少有一次落在D0内的概率
admin
2022-07-06
77
问题
设X、Y相互独立,都在(0,1)上服从均匀分布,现有区域
D
0
={(x,y)|0≤x≤1,x
2
≤y≤1} (见右图)。
(1)若对(X,Y)进行5次独立观察,求至少有一次落在D
0
内的概率;
(2)若要求至少有一次落在D
0
内的概率不小于0.999,至少要进行多少次观察?
选项
答案
解 由题设有 [*] 因X,Y相互独立,有 [*] (1)设μ
n
为(X,Y)落在D
0
内的次数,则μ
n
~B(5,2/3),于是 P(μ
n
≥1)=1-P(μ
n
=0)=1-(1/3)
5
≈0.996。 (2)P(μ
n
≥1)=1-P(μ
n
=0)=1-(1/3)
n
≥0.999,因 [*]≤0.001, 3
n
≥1000, n≥6.29, 取n≥7,故至少要进行7次观察。
解析
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考研数学一
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