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设函数y=y(x)是由方程xef(y)=ey确定的,其中f(x)具有二阶导数,且f′(x)≠1,求
设函数y=y(x)是由方程xef(y)=ey确定的,其中f(x)具有二阶导数,且f′(x)≠1,求
admin
2020-05-02
27
问题
设函数y=y(x)是由方程xe
f(y)
=e
y
确定的,其中f(x)具有二阶导数,且f′(x)≠1,求
选项
答案
方法一 在方程xe
f(y)
=e
y
两端对x求导数,得 e
f(y)
+xe
f(y)
f′(y)y′=e
y
y′ 解得 [*] 上式两端再对x求导数,得 [*] 方法二 方程xe
f(y)
=e
y
两端取对数,得lnx+f(y)=y,再两端对x求导数,有[*]解得[*]其余步骤同方法一. 方法三 方程xe
f(y)
=e
y
两边同时求微分,得d(xe
f(y)
)=d[e
y
],即e
f(y)
dx+xd(e
f(y)
)= e
y
dy,也就是e
f(y)
dx+xe
f(y)
f′(y)dy=e
y
dy,进而 [*] 其余步骤同方法一.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dxv4777K
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考研数学一
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