设函数y=y(x)是由方程xef(y)=ey确定的，其中f(x)具有二阶导数，且f′(x)≠1，求

admin2020-05-02 20

问题设函数y=y(x)是由方程xe^f(y)=e^y确定的，其中f(x)具有二阶导数，且f′(x)≠1，求

选项

答案方法一在方程xe^f(y)=e^y两端对x求导数，得 e^f(y)+xe^f(y)f′(y)y′=e^yy′ 解得 [*] 上式两端再对x求导数，得 [*] 方法二方程xe^f(y)=e^y两端取对数，得lnx+f(y)=y，再两端对x求导数，有[*]解得[*]其余步骤同方法一．方法三方程xe^f(y)=e^y两边同时求微分，得d(xe^f(y))=d[e^y]，即e^f(y)dx+xd(e^f(y))= e^ydy，也就是e^f(y)dx+xe^f(y)f′(y)dy=e^ydy，进而 [*] 其余步骤同方法一．

解析

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考研数学一

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