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共有A,B,C,D,E 5个元素要放在有顺序的5个位置上,要求满足条件:A在B之前,B在C之前(A>B>C),问一共有多少种排法?
共有A,B,C,D,E 5个元素要放在有顺序的5个位置上,要求满足条件:A在B之前,B在C之前(A>B>C),问一共有多少种排法?
admin
2022-12-09
48
问题
共有A,B,C,D,E 5个元素要放在有顺序的5个位置上,要求满足条件:A在B之前,B在C之前(A>B>C),问一共有多少种排法?
选项
A、10
B、15
C、20
D、25
E、30
答案
C
解析
做排列组合题的时候,往往先要确定分几步来分析。这道题目明显可以分两步来走:
第一步:先放A,B,C 3个元素,从5个位置里面选出3个,为C
5
3
,而A,B,C 3个元素在这3个位置上怎么放呢?要满足A>B>C,那么只有一种排列方式,A在B之前,B在C之前,这样,A,B,C的排法就只有C
5
3
种;
第二步:剩下两个位置要放置D,E。D,E之间没有任何关系,在剩下两个位置上是一个全排列,为P
2
2
。综合两步得到所求排法为:C
5
3
×P
2
2
=20。
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