设A为n阶可逆矩阵，若A与B相似，则命题 ①AB与BA相似； ②A2与B2相似； ③A﹣1与B﹣1相似； ④AT与BT 相似中，正确的有( )个．

admin2020-06-05 38

问题设A为n阶可逆矩阵，若A与B相似，则命题
①AB与BA相似；
②A²与B²相似；
③A^﹣1与B^﹣1相似；
④A^T与B^T
相似中，正确的有( )个．

选项 A、4
B、3
C、2
D、1

答案A

解析注意到A为n阶可逆矩阵，于是A^﹣1(AB)A＝BA，故①正确．又因为A与B相似，则存在可逆矩阵P，使得P^﹣1AP＝B，进而B²＝(P^﹣1AP)(P^﹣1AP)＝P^﹣1A²P，B^﹣1＝(P^﹣1AP)^﹣1＝P^﹣1A^﹣1P，B^T＝(P^﹣1AP)^T＝P^TA^T(P^﹣1)^T＝P^TA^T(P^T)^﹣1，根据定义可知②，③，④都是正确的．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zNv4777K

考研数学一

相关试题推荐

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y(x)，y(x)与y(x)是二阶线性非齐次方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且则式①的通解为________
设是f(x)的一个原函数，则∫1exf’(x)dx=_____．
设A，B是任意两个随机事件，又知BA，且P(A)＜P(B)＜1，则一定有()
下列矩阵中不能相似对角化的是
设ξ1，ξ2是非齐次方程组AX=β的两个不同的解，η1，η2为它的导出组AX=0的一个基础解系，则它的通解为()
设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA—1)—1=()
设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()
二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x12-4x2x3的正惯性指数为()．
设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．
用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．

随机试题

要使市场机制正常发挥作用，需要具备哪些条件?
用于表彰个体或群体的先进人物，公布他们的事迹，宣布给他们的奖励，分析他们的先进思想，指出应该向他们学习什么，用()
女性40岁，有胆囊结石病史2小时前，无诱因突发上腹剧痛向腰背部放散。伴恶心、呕吐。查体：体温37.5℃，巩膜无黄染，上腹部压痛；反跳痛，以中腹偏左为重。血淀粉酶1024U/dl，尿胆红素(++)。B超显示：胆囊3cm×7cm，多发强回声伴声影，0.5～0.
A、4～6周B、8～10周C、12周D、16周E、20周正常妊娠时，绒毛膜促性腺激素开始下降，是在末次月经后的
侦查人员询问证人时，正确的做法是：
下列对城市建设和房地产开发描述正确的是()。
索赔费用的计算方法有()。
在实践中，个人住房贷款期限在1年以上的，合同期内遇法定利率调整时，银行多是于（）起，按相应的利率档次执行新的利率规定。
A公司于2010年7月1日发行2年期、面值总额为1800万元的—次还本、分期付息的债券，债券票面半年利率为2％，发行收入总额为1733．12万元，实际半年利率为3％。A公司每半年计息并付息—次。A公司将发行的公司债券划分为以摊余成本计量的金融负债。要求：
汽车站的1路车20分钟发一次车，5路车15分钟发一次车，两车于8：00同时发车后，再遇到同时发车至少再过______．

最新回复(0)

设A为n阶可逆矩阵，若A与B相似，则命题 ①AB与BA相似； ②A2与B2相似； ③A﹣1与B﹣1相似； ④AT与BT 相似中，正确的有( )个．

考研数学一

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y(x)，y(x)与y(x)是二阶线性非齐次方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且则式①的通解为________

设是f(x)的一个原函数，则∫1exf’(x)dx=_____．

设A，B是任意两个随机事件，又知BA，且P(A)＜P(B)＜1，则一定有()

下列矩阵中不能相似对角化的是

设ξ1，ξ2是非齐次方程组AX=β的两个不同的解，η1，η2为它的导出组AX=0的一个基础解系，则它的通解为()

设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA—1)—1=()

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()

二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x12-4x2x3的正惯性指数为()．

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．

要使市场机制正常发挥作用，需要具备哪些条件?

用于表彰个体或群体的先进人物，公布他们的事迹，宣布给他们的奖励，分析他们的先进思想，指出应该向他们学习什么，用()

A、4～6周B、8～10周C、12周D、16周E、20周正常妊娠时，绒毛膜促性腺激素开始下降，是在末次月经后的

侦查人员询问证人时，正确的做法是：

下列对城市建设和房地产开发描述正确的是()。

索赔费用的计算方法有()。

在实践中，个人住房贷款期限在1年以上的，合同期内遇法定利率调整时，银行多是于（）起，按相应的利率档次执行新的利率规定。

汽车站的1路车20分钟发一次车，5路车15分钟发一次车，两车于8：00同时发车后，再遇到同时发车至少再过______．