设A为n阶可逆矩阵，若A与B相似，则命题 ①AB与BA相似； ②A2与B2相似； ③A﹣1与B﹣1相似； ④AT与BT 相似中，正确的有( )个．

admin2020-06-05 39

问题设A为n阶可逆矩阵，若A与B相似，则命题
①AB与BA相似；
②A²与B²相似；
③A^﹣1与B^﹣1相似；
④A^T与B^T
相似中，正确的有( )个．

选项 A、4
B、3
C、2
D、1

答案A

解析注意到A为n阶可逆矩阵，于是A^﹣1(AB)A＝BA，故①正确．又因为A与B相似，则存在可逆矩阵P，使得P^﹣1AP＝B，进而B²＝(P^﹣1AP)(P^﹣1AP)＝P^﹣1A²P，B^﹣1＝(P^﹣1AP)^﹣1＝P^﹣1A^﹣1P，B^T＝(P^﹣1AP)^T＝P^TA^T(P^﹣1)^T＝P^TA^T(P^T)^﹣1，根据定义可知②，③，④都是正确的．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zNv4777K

考研数学一

相关试题推荐

在过点O(0，0)和A(π，0)的曲线族y=asinx(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小．
的一个基础解系为
设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是()
设n阶(n≥3)矩阵若矩阵A的秩为n-1，则a必为()
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为()．
n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()
设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．
设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()
设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程(χ，y，z)A＝1在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为()
[2009年]设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值；

随机试题

51．根据现行国家标准《建筑内部装修设计防火规范》(GB50222)，下列装修装饰材料中，不属于其他装修装饰材料的是()。
无牙牙合患者修复前做牙槽嵴修整的主要目的是
产后10天，左乳胀痛发热。查体：体温38．7℃，左乳外上象限皮温度，红肿有压痛，肿块约5cmx5cm大小，中心有波动感。最恰当的治疗方法是
施工安全管理体系遵循PDCA循环模式运行，是一个(　　)。
一大型铁路工程招标要求投标企业具有铁路施工总承包特级资质，某具有铁路施工总承包一级资质施工企业(代号X)借用具有投标资格的A集团公司之名参与投标，并联合参与投标的B、C、D集团公司统一报价后A集团公司中标，X企业自行组织项目部进场施工并向A集团公司支付了一
导游员要做到有针对性的讲解，必须注意研究客人的心理，集中精力对客人的需求做出准确的判断，在讲解之前做到心中有数，有备而讲。()
民航规定出售儿童半价票的年龄为()。
在一个单CPU的计算机系统中，有两台外部设备R1、R2和三个进程P1、P2、P3。系统采用可剥夺式优先级的进程调度方案，且所有进程可以并行使用I/O设备，三个进程的优先级、使用设备的先后顺序和占用设备时间如下表所示：假设操作系统的开销忽略不计，三个进程
TheLandofDisneyPredictingthefutureisalwaysrisky.Butit’sprobablysafetosaythatatleastafewhistorianswill
A、Tomorrow.B、Today.C、Yesterday.D、Thedayaftertomorrow.A对话结尾部分女士说这样的优惠很具有吸引力，男士说这次促销活动明天就结束了。由此可见，促销的结束时间是明天。

最新回复(0)

设A为n阶可逆矩阵，若A与B相似，则命题 ①AB与BA相似； ②A2与B2相似； ③A﹣1与B﹣1相似； ④AT与BT 相似中，正确的有( )个．

考研数学一

在过点O(0，0)和A(π，0)的曲线族y=asinx(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小．

的一个基础解系为

设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是()

设n阶(n≥3)矩阵若矩阵A的秩为n-1，则a必为()

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为()．

n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．

设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()

设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程(χ，y，z)A＝1在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为()

[2009年]设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值；

51．根据现行国家标准《建筑内部装修设计防火规范》(GB50222)，下列装修装饰材料中，不属于其他装修装饰材料的是()。

无牙牙合患者修复前做牙槽嵴修整的主要目的是

产后10天，左乳胀痛发热。查体：体温38．7℃，左乳外上象限皮温度，红肿有压痛，肿块约5cmx5cm大小，中心有波动感。最恰当的治疗方法是

施工安全管理体系遵循PDCA循环模式运行，是一个( )。

导游员要做到有针对性的讲解，必须注意研究客人的心理，集中精力对客人的需求做出准确的判断，在讲解之前做到心中有数，有备而讲。()

民航规定出售儿童半价票的年龄为()。

TheLandofDisneyPredictingthefutureisalwaysrisky.Butit’sprobablysafetosaythatatleastafewhistorianswill

A、Tomorrow.B、Today.C、Yesterday.D、Thedayaftertomorrow.A对话结尾部分女士说这样的优惠很具有吸引力，男士说这次促销活动明天就结束了。由此可见，促销的结束时间是明天。

施工安全管理体系遵循PDCA循环模式运行，是一个(　　)。