设A为n阶可逆矩阵，若A与B相似，则命题 ①AB与BA相似； ②A2与B2相似； ③A﹣1与B﹣1相似； ④AT与BT 相似中，正确的有( )个．

admin2020-06-05 30

问题设A为n阶可逆矩阵，若A与B相似，则命题
①AB与BA相似；
②A²与B²相似；
③A^﹣1与B^﹣1相似；
④A^T与B^T
相似中，正确的有( )个．

选项 A、4
B、3
C、2
D、1

答案A

解析注意到A为n阶可逆矩阵，于是A^﹣1(AB)A＝BA，故①正确．又因为A与B相似，则存在可逆矩阵P，使得P^﹣1AP＝B，进而B²＝(P^﹣1AP)(P^﹣1AP)＝P^﹣1A²P，B^﹣1＝(P^﹣1AP)^﹣1＝P^﹣1A^﹣1P，B^T＝(P^﹣1AP)^T＝P^TA^T(P^﹣1)^T＝P^TA^T(P^T)^﹣1，根据定义可知②，③，④都是正确的．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zNv4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(u)连续，则d2／dx2∫0xdu∫u1vf(u2－v2)dv=_______．
设是f(x)的一个原函数，则∫1exf’(x)dx=_____．
设随机事件A与B互不相容，且A＝B，则P(A)＝_______．
设A、B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=，则(B-2E)-1=_________。
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+bx32一4x1x2+4x1x3+2ax2x3(a＞0)经正交变换(x1，x2，x3)T=P(y1，y2，y3)T化成了标准形f=2y12+2y22—7y32，求a、b的值和正交矩阵P．
设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜＝0，则A()．
若n阶可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量是α，则在下列矩阵中，α不是其特征向量的是()
若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．
设向量组I：α1，α2，...,αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，...,βs线性表示，则
设ξ1＝(1，－2，3，2)T，ξ2＝(2，0，5，－2)T是齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Aχ＝0的解向量的是

随机试题

下列哪项是慢性肾衰最早和最突出的临床表现
口腔上皮中的非角质形成细胞为
细胞膜内电位负值(绝对值)增大，称为
A．供货单位名称、药品名称、生产厂商、批号、数量、价格、规格B．供货单位名称、药品名称、规格、批号、数量、价格、注册证号C．药品名称、数量、价格、批号、有效期、规格D．药品名称、生产厂商、数量、价格、批号、规格疫苗批发企业销售疫苗时，开具的销售凭
在膨胀土地区设置挡土墙时，下列做法不正确的是：
商业银行降低贷款组合信用风险的最有效办法是()。
金融深化与经济发展的关系是()。
纳爱斯集团曾经提出让雕牌洗衣粉一统天下的宏伟目标，但是洗衣粉市场竞争日益激烈，越来越多的竞争者进入，下列不属于其产品替代品的是()。
下列有关企业发放股利的说法中，错误的有()。
下列选项中不准确的是()。

最新回复(0)

设A为n阶可逆矩阵，若A与B相似，则命题 ①AB与BA相似； ②A2与B2相似； ③A﹣1与B﹣1相似； ④AT与BT 相似中，正确的有( )个．

考研数学一

设f(u)连续，则d2／dx2∫0xdu∫u1vf(u2－v2)dv=_______．

设是f(x)的一个原函数，则∫1exf’(x)dx=_____．

设随机事件A与B互不相容，且A＝B，则P(A)＝_______．

设A、B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=，则(B-2E)-1=_________。

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+bx32一4x1x2+4x1x3+2ax2x3(a＞0)经正交变换(x1，x2，x3)T=P(y1，y2，y3)T化成了标准形f=2y12+2y22—7y32，求a、b的值和正交矩阵P．

设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜＝0，则A()．

若n阶可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量是α，则在下列矩阵中，α不是其特征向量的是()

若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

设向量组I：α1，α2，...,αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，...,βs线性表示，则

设ξ1＝(1，－2，3，2)T，ξ2＝(2，0，5，－2)T是齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Aχ＝0的解向量的是

下列哪项是慢性肾衰最早和最突出的临床表现

口腔上皮中的非角质形成细胞为

细胞膜内电位负值(绝对值)增大，称为

在膨胀土地区设置挡土墙时，下列做法不正确的是：

商业银行降低贷款组合信用风险的最有效办法是()。

金融深化与经济发展的关系是()。

纳爱斯集团曾经提出让雕牌洗衣粉一统天下的宏伟目标，但是洗衣粉市场竞争日益激烈，越来越多的竞争者进入，下列不属于其产品替代品的是()。

下列有关企业发放股利的说法中，错误的有()。

下列选项中不准确的是()。