设A、B都是n阶方阵，且A2=E，B2=E，|A|+|B|=0，证明：|A+B|=0．

admin2018-07-27 25

问题设A、B都是n阶方阵，且A²=E，B²=E，|A|+|B|=0，证明：|A+B|=0．

选项

答案A²=E，[*]|A|=±1，同理有|B|=±1，又|A|=－|B|，[*]|A||B|=－1．|\A+B|=|AE+EB|=|AB²+A²B|=|A(B+A)B|=|A||B+A||B|=－|A+B|，[*]|A+B|=0．

解析

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考研数学三

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