设A、B都是n阶方阵,且A2=E,B2=E,|A|+|B|=0,证明:|A+B|=0.

admin2018-07-27  20

问题 设A、B都是n阶方阵,且A2=E,B2=E,|A|+|B|=0,证明:|A+B|=0.

选项

答案A2=E,[*]|A|=±1,同理有|B|=±1,又|A|=-|B|,[*]|A||B|=-1.|\A+B|=|AE+EB|=|AB2+A2B|=|A(B+A)B|=|A||B+A||B|=-|A+B|,[*]|A+B|=0.

解析
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