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设A、B都是n阶方阵,且A2=E,B2=E,|A|+|B|=0,证明:|A+B|=0.
设A、B都是n阶方阵,且A2=E,B2=E,|A|+|B|=0,证明:|A+B|=0.
admin
2018-07-27
20
问题
设A、B都是n阶方阵,且A
2
=E,B
2
=E,|A|+|B|=0,证明:|A+B|=0.
选项
答案
A
2
=E,[*]|A|=±1,同理有|B|=±1,又|A|=-|B|,[*]|A||B|=-1.|\A+B|=|AE+EB|=|AB
2
+A
2
B|=|A(B+A)B|=|A||B+A||B|=-|A+B|,[*]|A+B|=0.
解析
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考研数学三
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