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  3. 设三阶方阵A，B满足A2B—A—B＝E，其中E为三阶单位矩阵，若A＝，则｜B｜＝_______．

设三阶方阵A，B满足A2B—A—B＝E，其中E为三阶单位矩阵，若A＝，则｜B｜＝_______．

admin2014-01-26  79
问题 设三阶方阵A，B满足A2B—A—B＝E，其中E为三阶单位矩阵，若A＝，则｜B｜＝_______．
选项
答案应填[*]。
解析 [分析]  先化简分解出矩阵B，再取行列式即可．
[详解]  由A2B－A—B＝E知，
    (A2－E)B＝A＋E，  即  (A＋E)(A—E)B＝A＋E，
易知矩阵A＋E可逆，于是有  (A—E)B＝E．
再两边取行列式，得  ｜A—E｜｜B｜＝1，
因为｜A－E｜＝，
所以。
[评注]  本题综合考查了矩阵运算与行列式的计算方法，此类问题一般都应先化简再计算．
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考研数学二

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