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设三阶方阵A,B满足A2B—A—B=E,其中E为三阶单位矩阵,若A=,则|B|=_______.
设三阶方阵A,B满足A2B—A—B=E,其中E为三阶单位矩阵,若A=,则|B|=_______.
admin
2014-01-26
70
问题
设三阶方阵A,B满足A
2
B—A—B=E,其中E为三阶单位矩阵,若A=
,则|B|=_______.
选项
答案
应填[*]。
解析
[分析] 先化简分解出矩阵B,再取行列式即可.
[详解] 由A
2
B-A—B=E知,
(A
2
-E)B=A+E, 即 (A+E)(A—E)B=A+E,
易知矩阵A+E可逆,于是有 (A—E)B=E.
再两边取行列式,得 |A—E||B|=1,
因为|A-E|=
,
所以
。
[评注] 本题综合考查了矩阵运算与行列式的计算方法,此类问题一般都应先化简再计算.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zQ34777K
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考研数学二
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