设随机变量X1,…,Xn,…相互独立,记Yn=X2n一X2n-1(n≥1),根据大数定律,当n→∞时依概率收敛到零,只要{Xn,n≥1}

admin2019-03-11  40

问题 设随机变量X1,…,Xn,…相互独立,记Yn=X2n一X2n-1(n≥1),根据大数定律,当n→∞时依概率收敛到零,只要{Xn,n≥1}

选项 A、数学期望存在.
B、有相同的数学期望与方差.
C、服从同一离散型分布.
D、服从同一连续型分布.

答案B

解析 由于Xn相互独立,所以Yn相互独立.选项(A)缺少“同分布”条件;选项(C)、(D)缺少“数学期望存在”的条件,因此它们都不满足辛钦大数定律,所以应选(B).
事实上,若EXn=μ,DXn2存在,则

根据切比雪夫大数定律:对任意ε>0有

依概率收敛到零.
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