设函数则下列结论正确的是

admin2014-02-05 64

问题设函数

则下列结论正确的是

选项 A、f(x)有间断点．
B、f(x)在(一∞，+∞)上连续，但在(一∞，+∞)内有不可导的点．
C、f(x)在(一∞，+∞)内处处可导，但f^’(x)在(一∞，+∞)上不连续．
D、f^’(x)在(一∞，+∞)上连续．

答案C

解析本题主要考查分段函数在分界点处的连续性，可导性及导函数的连续性问题．f(x)的定义域是(一∞，+∞)，它被分成两个子区间(一∞，0]和(0，+∞)．在(一∞，0]内f(x)=x²，因而它在(一∞，0]上连续，在(一∞，0)内导函数连续，且f_-^’(0)=0；在(0，+∞)内

，因而它在(0，+∞)内连续且导函数连续．注意

．因而f(x)在(一∞，+∞)连续．可见A不正确．又因

即f(x)在x=0右导数f₊^’(0)存在且等于零，这表明f^’(0)存在且等于零．于是，f^’(x)在(一∞，+∞)上处处存在．可见B不正确．注意，当x>0时，

于是

不存在，这表明f^’(x)在x=0处间断。可见C正确，D不正确．故选C．

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考研数学二

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