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考研
设函数则下列结论正确的是
设函数则下列结论正确的是
admin
2014-02-05
35
问题
设函数
则下列结论正确的是
选项
A、f(x)有间断点.
B、f(x)在(一∞,+∞)上连续,但在(一∞,+∞)内有不可导的点.
C、f(x)在(一∞,+∞)内处处可导,但f
’
(x)在(一∞,+∞)上不连续.
D、f
’
(x)在(一∞,+∞)上连续.
答案
C
解析
本题主要考查分段函数在分界点处的连续性,可导性及导函数的连续性问题.f(x)的定义域是(一∞,+∞),它被分成两个子区间(一∞,0]和(0,+∞).在(一∞,0]内f(x)=x
2
,因而它在(一∞,0]上连续,在(一∞,0)内导函数连续,且f
-
’
(0)=0;在(0,+∞)内
,因而它在(0,+∞)内连续且导函数连续.注意
.因而f(x)在(一∞,+∞)连续.可见A不正确.又因
即f(x)在x=0右导数f
+
’
(0)存在且等于零,这表明f
’
(0)存在且等于零.于是,f
’
(x)在(一∞,+∞)上处处存在.可见B不正确.注意,当x>0时,
于是
不存在,这表明f
’
(x)在x=0处间断。可见C正确,D不正确.故选C.
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考研数学二
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