设函数则下列结论正确的是

admin2014-02-05  30

问题 设函数则下列结论正确的是

选项 A、f(x)有间断点.
B、f(x)在(一∞,+∞)上连续,但在(一∞,+∞)内有不可导的点.
C、f(x)在(一∞,+∞)内处处可导,但f(x)在(一∞,+∞)上不连续.
D、f(x)在(一∞,+∞)上连续.

答案C

解析 本题主要考查分段函数在分界点处的连续性,可导性及导函数的连续性问题.f(x)的定义域是(一∞,+∞),它被分成两个子区间(一∞,0]和(0,+∞).在(一∞,0]内f(x)=x2,因而它在(一∞,0]上连续,在(一∞,0)内导函数连续,且f-(0)=0;在(0,+∞)内,因而它在(0,+∞)内连续且导函数连续.注意.因而f(x)在(一∞,+∞)连续.可见A不正确.又因即f(x)在x=0右导数f+(0)存在且等于零,这表明f(0)存在且等于零.于是,f(x)在(一∞,+∞)上处处存在.可见B不正确.注意,当x>0时,于是不存在,这表明f(x)在x=0处间断。可见C正确,D不正确.故选C.
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