首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶方阵,且有3个相异的特征值λ1,λ2,λ3,对应的特征向量依次为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3,证明:β,Aβ,A2β线性无关.
设A为3阶方阵,且有3个相异的特征值λ1,λ2,λ3,对应的特征向量依次为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3,证明:β,Aβ,A2β线性无关.
admin
2019-12-26
61
问题
设A为3阶方阵,且有3个相异的特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
,对应的特征向量依次为α
1
,α
2
,α
3
,令β=α
1
+α
2
+α
3
,证明:β,Aβ,A
2
β线性无关.
选项
答案
因为Aα
i
=λ
i
α
i
(i=1,2,3),则 Aβ=A(α
1
+α
2
+α
3
)=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
, A
2
β=A(Aβ)=A(λ
1
α
1
+λ
1
α
2
+λ
3
α
3
)=λ
1
2
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
3
2
α
3
. 设存在常数k
1
,k
1
,k
3
,使 k
1
β+k
2
Aβ+k
3
A
2
β=0, 进而得 (k
1
+k
2
λ
1
+k
3
λ
1
2
)α
1
+(k
1
+k
2
λ
2
+k
3
λ
2
2
)α
2
+(k
1
+k
2
λ
3
+k
3
λ
3
2
)α
3
=0. 由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关,于是有 [*] 其系数行列式 [*] 故k
1
=k
2
=k
3
=0,所以,β,Aβ,A
2
β线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zUD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设|A|>0且A*的特征值为一1,—2,2,则a11+a22+a33=________.
曲线的斜渐近线为________.
求下列幂级数的收敛域及其和函数:
一平面经过原点及(6,-3,2),且与平面Ⅱ:4x-y+2z=8垂直,则此平面方程为______________.
设函数f(x)=且λ>0,则∫—∞+∞xf(x)dx=________。
差分方程yx+1件一yt=2t2+1的特解形式为yt*=__________.
设有两个非零矩阵A=[a1,a2,…,an]T,B=[b1,b1,…,bn]T.(1)计算ABT与ATB;(2)求矩阵ABT的秩r(ABT);(3)设C=E-ABT,其中E为n阶单位阵.证明:CTC=E-BAT-ABT+BBT的充要条件是ATA=1.
设an>0,p>1,且收敛,则p的取值范围为_________.
求下列函数的导数与微分:设求y’与y’(1).
求下列各函数的偏导数与全微分:设求dz;
随机试题
《雷雨》是一出()
如下_______成立,必使p∧q∧r为假。()
一种与生活愿望相结合并指向于未来的想象是( )。
下列穴位中,可治疗瘾疹、湿疹、丹毒等血热性皮外科病的穴位是
关于两组呈正态分布的数值变量资料,但均数相差悬殊,若比较离散趋势,最好选用下列哪项指标
按现行制度,现金日记账和银行存款日记账必须采用订本式账簿。()
培养德、智、体全面发展的社会主义事业的建设者和接班人的根本途径是()。
在教学中最常用的方法是
中断是CPU与外部设备数据交换的重要方式。CPU响应中断时必须具备3个条件,分别为外部提出中断请求,本中断未屏蔽,(4)。CPU响应中断后,必须由(5)提供地址信息,引导程序进入中断服务子程序;中断服务程序的入口地址存放在(6)中。
在VisualFoxPro中,"表"通常是指
最新回复
(
0
)