首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶方阵,且有3个相异的特征值λ1,λ2,λ3,对应的特征向量依次为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3,证明:β,Aβ,A2β线性无关.
设A为3阶方阵,且有3个相异的特征值λ1,λ2,λ3,对应的特征向量依次为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3,证明:β,Aβ,A2β线性无关.
admin
2019-12-26
60
问题
设A为3阶方阵,且有3个相异的特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
,对应的特征向量依次为α
1
,α
2
,α
3
,令β=α
1
+α
2
+α
3
,证明:β,Aβ,A
2
β线性无关.
选项
答案
因为Aα
i
=λ
i
α
i
(i=1,2,3),则 Aβ=A(α
1
+α
2
+α
3
)=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
, A
2
β=A(Aβ)=A(λ
1
α
1
+λ
1
α
2
+λ
3
α
3
)=λ
1
2
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
3
2
α
3
. 设存在常数k
1
,k
1
,k
3
,使 k
1
β+k
2
Aβ+k
3
A
2
β=0, 进而得 (k
1
+k
2
λ
1
+k
3
λ
1
2
)α
1
+(k
1
+k
2
λ
2
+k
3
λ
2
2
)α
2
+(k
1
+k
2
λ
3
+k
3
λ
3
2
)α
3
=0. 由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关,于是有 [*] 其系数行列式 [*] 故k
1
=k
2
=k
3
=0,所以,β,Aβ,A
2
β线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zUD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
0因为f(x)在(一∞,0)及(0,+∞)内连续,所以需要确定数a,使f(x)在x=0处连续.当f(x)在x=0处连续,所以a=0时,f(x)在(-∞,+∞)内连续.
设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解,求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解.
设一电路由三个电子元件并联而成,且三个元件工作状态相互独立,每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布,设电路正常工作的时间为T,求T的分布函数.
微分方程满足y|x=1=1的特解为________.
二次型f(x1,x2,x3)=x22+2x1x3的负惯性指数q=__________.
设线性相关,则a=___________.
已知矩阵X满足A*X=A-1+2X,其中A*是A的伴随矩阵,则=____________。
I(x)=在区间[-1,1]上的最大值为=________.
设A为2阶矩阵,α1,α2为线性无关的2维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为________.
设求曲线y=f(x)与x轴所围图形面积.
随机试题
在剪板机的下列参数中,只有________是可调的。
通阳散结,行气导滞是下列哪味药的功效
治疗变异型心绞痛的首选药是
下列除哪项外,均是附子的主治证()
设备监理的主要任务是(),这种任务与其他工程咨询工作有很大的区别。
将物流划分为供应物流、销售物流、生产物流、回收物流和废弃物物流的依据是()。
教学《雷雨》,教师导入:“20世纪30年代,年仅23岁的曹禺在清华园创作了一部四幕剧:在幻想、憧憬、挣扎、嚎叫之后,雷雨之夜,三个爱恨交织有着火热人生的年轻人,同时踏上了生命的不归路。除了生命毁灭的沉默和黑暗之外,《雷雨》到底还有多少未解之谜?究竟还
96,89,81,72,62,51,( )
为使文本框具有初始值"VB",在设计阶段正确的操作是
A、Sheattendedoneoftheirmeetings.B、Herroommateisamember.C、Shereadabouttheminthenewspaper.D、Shesawthemprotest
最新回复
(
0
)