一平面经过原点及(6，－3，2)，且与平面Ⅱ：4x－y＋2z＝8垂直，则此平面方程为______________．

admin2019-01-05 32

问题一平面经过原点及(6，－3，2)，且与平面Ⅱ：4x－y＋2z＝8垂直，则此平面方程为______________．

选项

答案设要求的平面Ⅱ₁的法向量为n₁＝｛x，Y，z｝，平面Ⅱ的法向最n＝｛4，－1，2｝，由于n₁垂直于n，所以有 n₁×n＝｛x，y，z｝×｛4，－1，2｝＝4x－y＋2z＝0 又由于向量｛6，－3，2｝是平面Ⅱ₁内的向量，所以有 n₁×｛6，－3，2｝＝6x－3y＋2z＝0 以上两式联立，解得y＝x，z＝－3／2x，于是可取n₁＝｛2，2，－3｝．平面Ⅱ₁的方程为 2x＋2y－3z＝0

解析

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考研数学三

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