已知两个向量组与β1=(-1,2,t)T,β2=(4,1,5)T。 (Ⅰ)t为何值时,与β1,β2等价; (Ⅱ)当两个向量组等价时,写出两个向量组之间的线性表示式。

admin2020-05-19  36

问题 已知两个向量组与β1=(-1,2,t)T,β2=(4,1,5)T
(Ⅰ)t为何值时,与β1,β2等价;
(Ⅱ)当两个向量组等价时,写出两个向量组之间的线性表示式。

选项

答案(Ⅰ)对向量组[*]和β1,β2所构成的矩阵[*]进行初等行变换化为阶梯形矩阵, [*] 因为[*]与β1,β2等价,所以 [*]=r(β1,β2),所以t=1。 (Ⅱ)对矩阵[*]进行初等行变换化为行最简形, [*] 所以 [*] 对矩阵[*]进行初等行变换化为行最简形, [*] 所以 [*]

解析 第(Ⅰ)问求未知数的值通过两向量组等价从而向量组的秩相等得出。
第(Ⅱ)问考查向量组的线性表示式,对其组成的矩阵进行行变换,化为行最简形得出表达式。
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