已知两个向量组与β1＝(－1，2，t)T，β2＝(4，1，5)T。 (Ⅰ)t为何值时，与β1，β2等价； (Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。

admin2020-05-19 54

问题已知两个向量组

与β₁＝(－1，2，t)^T，β₂＝(4，1，5)^T。
(Ⅰ)t为何值时，

与β₁，β₂等价；
(Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。

选项

答案(Ⅰ)对向量组[*]和β₁，β₂所构成的矩阵[*]进行初等行变换化为阶梯形矩阵， [*] 因为[*]与β₁，β₂等价，所以 [*]＝r(β₁，β₂)，所以t＝1。 (Ⅱ)对矩阵[*]进行初等行变换化为行最简形， [*] 所以 [*] 对矩阵[*]进行初等行变换化为行最简形， [*] 所以 [*]

解析第(Ⅰ)问求未知数的值通过两向量组等价从而向量组的秩相等得出。
第(Ⅱ)问考查向量组的线性表示式，对其组成的矩阵进行行变换，化为行最简形得出表达式。

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考研数学一

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已知两个向量组与β1＝(－1，2，t)T，β2＝(4，1，5)T。 (Ⅰ)t为何值时，与β1，β2等价； (Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。

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