已知两个向量组与β1＝(－1，2，t)T，β2＝(4，1，5)T。 (Ⅰ)t为何值时，与β1，β2等价； (Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。

admin2020-05-19 65

问题已知两个向量组

与β₁＝(－1，2，t)^T，β₂＝(4，1，5)^T。
(Ⅰ)t为何值时，

与β₁，β₂等价；
(Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。

选项

答案(Ⅰ)对向量组[*]和β₁，β₂所构成的矩阵[*]进行初等行变换化为阶梯形矩阵， [*] 因为[*]与β₁，β₂等价，所以 [*]＝r(β₁，β₂)，所以t＝1。 (Ⅱ)对矩阵[*]进行初等行变换化为行最简形， [*] 所以 [*] 对矩阵[*]进行初等行变换化为行最简形， [*] 所以 [*]

解析第(Ⅰ)问求未知数的值通过两向量组等价从而向量组的秩相等得出。
第(Ⅱ)问考查向量组的线性表示式，对其组成的矩阵进行行变换，化为行最简形得出表达式。

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考研数学一

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已知两个向量组与β1＝(－1，2，t)T，β2＝(4，1，5)T。 (Ⅰ)t为何值时，与β1，β2等价； (Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。

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点A(4，-3，1)在平面∏：x+2y-z-3=0上的投影是__________。

设A为n阶矩阵且r(A)=n一1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

设A是n阶矩阵，满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵)，｜A｜＜0，求｜A+E｜．

设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a,2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关。当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

已知矩阵A=和对角矩阵相似，则a=________。

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+bx32一4x1x2+4x1x3+2ax2x3(a＞0)经正交变换(x1，x2，x3)T=P(y1，y2，y3)T化成了标准形f=2y12+2y22—7y32，求a、b的值和正交矩阵P．

假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率a，并用泊松分布求出a的近似值(小数点后取两位有效数字)．

已知随机变量X的概率密度为f(χ)＝Aeχ(B－χ)(－∞＜χ＜＋∞)，且有EX＝2DX，试求：(Ⅰ)常数A，B的值；(Ⅱ)E(X2＋eχ)；(Ⅲ)Y＝的分布函数F(y)．

设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，试求：U=XY的概率密度fU(u)。

患者女性，66岁。10天前诊断急性心肌梗死，现在最有可能还是异常的血清酶是

在以下项目质量的指标中，与产品由于经济和技术原因不得不更换之前可以使用的次数相关的指标是()。

根据“建筑安装工程费用项目组成”文件的规定，现场生产人员的工资应列入()。

(　　)是坝体维持稳定的主体，其石质好坏、密度、沉降量大小，直接影响面板的安危。

高速公路通信系统主要由数字程控交换系统、紧急电话系统、()及通信管道工程等组成。

用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点，第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块，第3条直线将平面分成7块，按此规律将平面分为46块需要：

Lowlevelsofliteracyandnumeracyhaveadamagingimpactonalmosteveryaspectofadults,accordingtoasurveypublishedyes

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