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  3. 已知两个向量组与β1＝(－1，2，t)T，β2＝(4，1，5)T。 (Ⅰ)t为何值时，与β1，β2等价； (Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。

已知两个向量组与β1＝(－1，2，t)T，β2＝(4，1，5)T。 (Ⅰ)t为何值时，与β1，β2等价； (Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。

admin2020-05-19  51
问题 已知两个向量组与β1＝(－1，2，t)T，β2＝(4，1，5)T。
(Ⅰ)t为何值时，与β1，β2等价；
(Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。
选项
答案(Ⅰ)对向量组[*]和β1，β2所构成的矩阵[*]进行初等行变换化为阶梯形矩阵， [*] 因为[*]与β1，β2等价，所以 [*]＝r(β1，β2)，所以t＝1。 (Ⅱ)对矩阵[*]进行初等行变换化为行最简形， [*] 所以 [*] 对矩阵[*]进行初等行变换化为行最简形， [*] 所以 [*]
解析 第(Ⅰ)问求未知数的值通过两向量组等价从而向量组的秩相等得出。
第(Ⅱ)问考查向量组的线性表示式，对其组成的矩阵进行行变换，化为行最简形得出表达式。
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考研数学一

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