求函数u=在约束条件下的最大值与最小值．

admin2019-06-06 113

问题求函数u=

在约束条件

下的最大值与最小值．

选项

答案求函数u=[*]在约束条件[*]下的最大值与最小值，等价于求函数v=x²+y²+z²在同样的约束条件下的最大值与最小值．令 F(x，y，z，μ，λ)=x²+y²+z²+λ(x²+y²－z)+μ(x+y+z－4)，由[*]=0得 2x+2λx+μ=0， ① 2y+2λy+μ=0， ② 2z－λ+μ=0， ③ x²+y²－z=0， ④ x+y+z－4=0． ⑤ 解得(λ+1)(x－y)=0．若λ=－1，可得μ=0，z=－[*]，与④式矛盾．故只能推得x=y．再由④、⑤两式，得(x₁，y₁，z₁)=(1，1，2)或(x₂，y₂，z₂)=(－2，－2，8)．由约束条件x²+y²－z=0及x+y+z－4=0可见，(x，y，z)只能在有限范围内变动，可见u=[*]在此范围内必存在最小值与最大值．所以 minu=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/blV4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x，y)=求(X，Y)的联合分布函数．
求f(x)=的连续区间、间断点并判别其类型．
求微分方程y"+5y’+6y=2e一x的通解．
设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3求｜A*+2E｜．
设L：y=sinx(0≤x≤)．由x=0，L及y=sint围成面积S1(t)；由y=sint，L及x=围成面积S2(t)，其中0＜t＜t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最大值?
证明可微的必要条件：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则fx’(x0，y0)与fy’(x0，y0)都存在，且dz|(x0,y0)=fy’(x0，y0)△x+fy’(x0，y0)△y。
求函数y=(x一1)的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线。
若函数z=2x2+2y2+3xy+ax+by+c在点(一2，3)处取得极小值一3，则常数a、b、c之积abc=___________．
微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为()
已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论中：①如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③如果r(

随机试题

根据《医疗机构医疗保障定点管理暂行办法》，关于医疗机构申请医保定点程序的说法，错误的是
试对下表三个互斥方案作出取舍决策，基准收益率ic=10％。
【2013年第50题】混凝土结构设计规范中，HPB300钢筋用下列何种符号表示?
在烟花爆竹厂的设计过程中，危险性建筑物、场所与周围建筑物之间应保持一定的安全距离，该距离是分别按建筑物的危险等级和计算药量计算后取其最大值。下列对安全距离的要求中，正确的有()。
关于保温工程质量的说法，正确的是()。
对一般保证的保证人与债权人未约定保证期间的，保证期间为主债务履行期届满之日起()个月。
赵、钱、孙、李四人于2013年1月出资设立A有限合伙企业，其中赵、钱为普通合伙人，孙、李为有限合伙人。合伙企业存续期间，发生以下事项：(1)6月，合伙人孙同A合伙企业进行了120万元的交易，合伙人赵认为，由于合伙协议对此没有约定，因此，有限合伙人孙不得同本
“赵钱孙李，周吴郑王，冯陈褚卫，蒋沈韩杨……”许多华人都对这四字谣感到______，即使一个_____的人也听说过百家姓。填入划横线部分最恰当的一项是：
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22－y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，－e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为()
FloodDevastatesBangladeshAmassivefloodcausedbyheavymonsoonrainshasdevastatedlargepartsofBangladesh.Represen

最新回复(0)

求函数u=在约束条件下的最大值与最小值．

考研数学二

已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x，y)=求(X，Y)的联合分布函数．

求f(x)=的连续区间、间断点并判别其类型．

求微分方程y"+5y’+6y=2e一x的通解．

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3求｜A*+2E｜．

设L：y=sinx(0≤x≤)．由x=0，L及y=sint围成面积S1(t)；由y=sint，L及x=围成面积S2(t)，其中0＜t＜t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最大值?

证明可微的必要条件：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则fx’(x0，y0)与fy’(x0，y0)都存在，且dz|(x0,y0)=fy’(x0，y0)△x+fy’(x0，y0)△y。

求函数y=(x一1)的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线。

若函数z=2x2+2y2+3xy+ax+by+c在点(一2，3)处取得极小值一3，则常数a、b、c之积abc=___________．

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为()

已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论中：①如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③如果r(

根据《医疗机构医疗保障定点管理暂行办法》，关于医疗机构申请医保定点程序的说法，错误的是

试对下表三个互斥方案作出取舍决策，基准收益率ic=10％。

【2013年第50题】混凝土结构设计规范中，HPB300钢筋用下列何种符号表示?

在烟花爆竹厂的设计过程中，危险性建筑物、场所与周围建筑物之间应保持一定的安全距离，该距离是分别按建筑物的危险等级和计算药量计算后取其最大值。下列对安全距离的要求中，正确的有()。

关于保温工程质量的说法，正确的是()。

对一般保证的保证人与债权人未约定保证期间的，保证期间为主债务履行期届满之日起()个月。

“赵钱孙李，周吴郑王，冯陈褚卫，蒋沈韩杨……”许多华人都对这四字谣感到______，即使一个_____的人也听说过百家姓。填入划横线部分最恰当的一项是：

设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22－y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，－e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为()

FloodDevastatesBangladeshAmassivefloodcausedbyheavymonsoonrainshasdevastatedlargepartsofBangladesh.Represen

“赵钱孙李，周吴郑王，冯陈褚卫，蒋沈韩杨……”许多华人都对这四字谣感到__，即使一个_的人也听说过百家姓。填入划横线部分最恰当的一项是：