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考研
求函数u=在约束条件下的最大值与最小值.
求函数u=在约束条件下的最大值与最小值.
admin
2019-06-06
83
问题
求函数u=
在约束条件
下的最大值与最小值.
选项
答案
求函数u=[*]在约束条件[*]下的最大值与最小值,等价于求函数v=x
2
+y
2
+z
2
在同样的约束条件下的最大值与最小值.令 F(x,y,z,μ,λ)=x
2
+y
2
+z
2
+λ(x
2
+y
2
-z)+μ(x+y+z-4), 由[*]=0得 2x+2λx+μ=0, ① 2y+2λy+μ=0, ② 2z-λ+μ=0, ③ x
2
+y
2
-z=0, ④ x+y+z-4=0. ⑤ 解得(λ+1)(x-y)=0.若λ=-1,可得μ=0,z=-[*],与④式矛盾.故只能推得x=y.再由④、⑤两式,得(x
1
,y
1
,z
1
)=(1,1,2)或(x
2
,y
2
,z
2
)=(-2,-2,8). 由约束条件x
2
+y
2
-z=0及x+y+z-4=0可见,(x,y,z)只能在有限范围内变动,可见u=[*]在此范围内必存在最小值与最大值.所以 minu=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/blV4777K
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考研数学二
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