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求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解,其中λ为常数.
求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解,其中λ为常数.
admin
2021-08-02
79
问题
求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解,其中λ为常数.
选项
答案
对应齐次方程y"+λy’=0的特征方程r
2
+λr=0的特征根为r
1
=0,r
2
=一λ. 当λ≠0时,y”+λy’=0的通解为Y=C
1
+C
2
e
—λx
. 设原方程的特解形式为y”=x(Ax+B),代入原方程,比较同次幂项的系数,解得A=[*],[*],故原方程的通解为y—C
1
+C
2
e
—λx
+x[*],其中C
1
,C
2
为任意常数. 当λ=0时,原方程化为y”=2x+1,积分两次得方程的通解为 [*],其中C
3
,C
4
为任意常数.
解析
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0
考研数学二
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