求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

admin2021-08-02 34

问题求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

选项

答案对应齐次方程y"+λy’=0的特征方程r²+λr=0的特征根为r₁=0，r₂=一λ．当λ≠0时，y”+λy’=0的通解为Y=C₁+C₂e^—λx．设原方程的特解形式为y”=x(Ax+B)，代入原方程，比较同次幂项的系数，解得A=[*]，[*]，故原方程的通解为y—C₁+C₂e^—λx+x[*]，其中C₁，C₂为任意常数．当λ=0时，原方程化为y”=2x+1，积分两次得方程的通解为 [*]，其中C₃，C₄为任意常数．

解析

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考研数学二

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