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  3. 求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

admin2021-08-02  57
问题 求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．
选项
答案对应齐次方程y"+λy’=0的特征方程r2+λr=0的特征根为r1=0，r2=一λ． 当λ≠0时，y”+λy’=0的通解为Y=C1+C2e—λx． 设原方程的特解形式为y”=x(Ax+B)，代入原方程，比较同次幂项的系数，解得A=[*]，[*]，故原方程的通解为y—C1+C2e—λx+x[*]，其中C1，C2为任意常数． 当λ=0时，原方程化为y”=2x+1，积分两次得方程的通解为 [*]，其中C3，C4为任意常数．
解析
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考研数学二

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