设α1=(6，一1，1)T与α2=(一7，4，2)T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是________。

admin2018-02-07 54

问题设α₁=(6，一1，1)^T与α₂=(一7，4，2)^T是线性方程组

的两个解，则此方程组的通解是________。

选项

答案(6，一1，1)^T+k(13，一5，一1)^T，k为任意常数

解析一方面因为α₁，α₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，所以一定有r(A)=

＜3。另一方面由于在系数矩阵A中存在二阶子式

=一1≠0，
所以一定有r(A)≥2，因此必有r(A)=

=2。
由n一r(A)=3—2=1可知，导出组Ax=0的基础解系由一个解向量构成，根据解的性质可知α₁一α₂=(6，一1，1)^T一(一7，4，2)^T=(13，一5，一1)^T
是导出组Ax=0的非零解，即基础解系，则方程组的通解为
x=(6，一1，1)^T+k(13，一5，一1)^T，k为任意常数。

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考研数学二

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设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求方程组Ax=b的通解．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

(2009年试题，23)设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3．(I)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

中医诊断小儿疾病最重要的诊法是

根据《通用硅酸盐水泥))(GB175)，关于六大常用水泥凝结时间的说法，错误的是()。

某企业的经营风险可以通过资产组合消除。(　　)

It______havebeenTomthatparkedthecarhere,asheistheonlyonewithacar.

消防战士李隆：火场、废墟，有多少次出生入死，就有多少次不离不弃。他用希望希望，用生命生命。填入划横线处最恰当的一项是()。

求函数f(x，y)＝xy－－y在由抛物线y＝4－x2(x≥0)与两个坐标轴所围成的平面闭区域D上的最大值和最小值。

•Readthearticlebelowaboutnegotiationandthequestionsontheoppositepage.•Foreachquestion13-18,markoneletter(A

Oneday,droughtmaybeathingofthepast,atleastinanycountrynottoofarfromthesea.Vastareasofdesertthroughoutt

Thesemanticcomponentsoftheword"man"canbeexpressedas______.

Itisnotuncommonforthere______problemsofcommunicationbetweentheoldandtheyoung.

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