设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)=xixj. (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2018-06-27 54

问题设A是一个可逆实对称矩阵，记A_ij是它的代数余子式．二次型
f(x₁，x₂，…，x_n)=

x_ix_j.
(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．
(2)f(x₁，x₂，…，x_n)的规范形和X^TAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案(1)由于A是实对称矩阵，它的代数余子式A_ij=A_ij，[*]，j，并且A^-1也是实对称矩阵，其(i，j)位的元素就是A_ij／｜A｜，于是f(x₁，₂，…，x_n)=X^TA^-1X． (2)A^-1的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A^-1和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A^-1和A合同，f(x₁，x₂，…，x_n)和X^TAX有相同的规范形．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zZk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)=xixj. (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学二

设函数f(x)在(一∞，+∞)上连续，且分别在(一∞，0)与(0，+∞)上二次可导，其导函数．f’(x)的图像如图(1)所示，则f(x)在(一∞，+∞)有6

已知当x→0时f(x)=tanx一ln(1+sinx)与kxn是等价无穷小量，则

微分方程xy’’一y’=x的通解是_______．

设α=[1，2，3，4]T，β=[3，一2，一1，1]T，A=αβT．(I)求A的特征值，特征向量；(Ⅱ)问A能否相似于对角阵，说明理由．

已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明：方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ，η+ξ1，η+ξn－r线性表出．

设u=f(xy)满足求u=f(xy)，其中F(t)=1当t≠0时有二阶连续导数．

设曲线y＝ax2(a＞0，x≥0)与y＝1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y＝ax2围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

设其中f，g，φ在其定义域内均可微，求.

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

设f(x0)≠0，f(x)在x=x0连续，则f(x)在x0可导是｜f(x)｜在x0可导的()条件．

在Access中，供用户输入、查看或编辑数据的窗口的是______视图。

吸入性急性肺脓肿最有特征性的临床表现是

A．HLA同型献血B．稀有血型献血C．缺乏抗原献血D．试剂献血E．ABO献血Rh阴性的献血者献血是

A．血容量严重不足B．血容量不足C．心功能不全或血容量相对过多D．容量血管过度收缩E．心功能不全或血容量不足

设置圈梁的位置一般在()。

根据责任成本管理基本原理，成本中心只对可控成本负责。可控成本应具备的条件有()。

教：学：教学

Inafamilywheretherolesofwomenandmenarenotsharplyseparated,notionsofmalesuperiorityarehardtomaintain.Thepa