设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)=xixj. (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2018-06-27 83

问题设A是一个可逆实对称矩阵，记A_ij是它的代数余子式．二次型
f(x₁，x₂，…，x_n)=

x_ix_j.
(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．
(2)f(x₁，x₂，…，x_n)的规范形和X^TAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案(1)由于A是实对称矩阵，它的代数余子式A_ij=A_ij，[*]，j，并且A^-1也是实对称矩阵，其(i，j)位的元素就是A_ij／｜A｜，于是f(x₁，₂，…，x_n)=X^TA^-1X． (2)A^-1的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A^-1和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A^-1和A合同，f(x₁，x₂，…，x_n)和X^TAX有相同的规范形．

解析

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考研数学二

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设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)=xixj. (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学二

求凹曲线y=y(x)，使得曲线上任一点处的曲率其中α为该曲线在相应点处的切线的倾角，且cosα>0，此外曲线在点(1，1)处的切线为水平直线．

证明n阶矩阵相似．

设不定积分的结果中不含对数函数，求常数α，β，γ，δ应满足的充要条件，并计算此不定积分．

设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：方程组(α1,α2)x=β有唯一解，并求该解；

设f(x)在(一∞，+∞)上有界，且存在二阶导数．试证明：至少存在一点ξ∈(一∞，+∞)使f’’(ξ)=0．

设D为曲线y=x3与直线y=x所围成的两块区域，计算

设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(z一2y，x+3y)满足求z=z(u,v)所满足的方程，并求z(u，v)的一般表达式．

设y的n－2阶导数，求y的n阶导数y(n)．

设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则(A)2+E必有特征值______________．

因为x→0+时，[]所以[]注解该题考查等价无穷小求极限的方法，当x→0常用的等价无穷小有：(1)x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ex-1～ln(1+x)；(2)1-cosx～，1-cosax～(3)(1+x)a-1～a

患者，女，78岁。大便干结难解，5日一行，口燥咽干，并伴有头晕，口臭，腹胀，舌红少津苔黄燥，脉细涩。其辨证是()

一般而言，下列的行为人的所得收益应归该公司所有的是：

代为清偿票据债务的保证人和背书人不是行使票据追索权的当事人。（）

妈妈为小楠和小董榨了两杯同样容量的鲜果汁，分别装在大小不同的两个玻璃杯里，妈妈让小楠先拿，小楠说“我要这杯多的”，小董在旁边说“其实两杯是一样多的”。根据两姐妹的回答，可以判断出小楠和小董分别处于()

请用不超过150字的篇幅，概括出给定材料所反映的主要问题。针对材料反映的现象，你认为人类该做如何反省，请用不超过350字的篇幅来概括。要有条理地说明。

假设系统由相同类型的7个资源被3个进程共享，若要使系统不会死锁，每个进程最多可以申请的资源个数是()。

WhattypeofbusinessisArdo?

【B1】【B8】

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设不定积分的结果中不含对数函数，求常数α，β，γ，δ应满足的充要条件，并计算此不定积分．

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设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(z一2y，x+3y)满足求z=z(u,v)所满足的方程，并求z(u，v)的一般表达式．

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