首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是一个可逆实对称矩阵,记Aij是它的代数余子式.二次型 f(x1,x2,…,xn)=xixj. (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型. (2)f(x1,x2,…,xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?
设A是一个可逆实对称矩阵,记Aij是它的代数余子式.二次型 f(x1,x2,…,xn)=xixj. (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型. (2)f(x1,x2,…,xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?
admin
2018-06-27
85
问题
设A是一个可逆实对称矩阵,记A
ij
是它的代数余子式.二次型
f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=
x
i
x
j
.
(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型.
(2)f(x
1
,x
2
,…,x
n
)的规范形和X
T
AX的规范形是否相同?为什么?
选项
答案
(1)由于A是实对称矩阵,它的代数余子式A
ij
=A
ij
,[*],j,并且A
-1
也是实对称矩阵,其(i,j)位的元素就是A
ij
/|A|,于是f(x
1
,
2
,…,x
n
)=X
T
A
-1
X. (2)A
-1
的特征值和A的特征值互为倒数关系,因此A
-1
和A的正的特征值的个数相等,负的特征值的个数也相等,于是它们的正,负惯性指数都相等,从而A
-1
和A合同,f(x
1
,x
2
,…,x
n
)和X
T
AX有相同的规范形.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zZk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知A是2×4矩阵,齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1,3,0,2)T,η2=(1,2,一1,3)T,又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1,1,2,1)T,β2=(0,一3,1,α)T,)如果齐次线性方程组Ax=0与BBx=0有非零公共解
A、B、C、D、A利用恒等式sin4x+cos4x=(cos’x—sin’x)’+2sin’xcos’x=cos2x可得故应选A.
求
设且B=P-1AP.求A100.
设f(x)在(一∞,+∞)上存在二阶导数,f’(0)0.证明:无论a>0,a
求由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0所确定的函数z(x,y)的极值.
设f(x)在x=x0的某邻域内存在二阶导数,且则存在点(x0,f(x0))的左、右邻域U-与U+.()
设其中f,g,φ在其定义域内均可微,求.
三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32,且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=,求此二次型.
要建一个圆柱形无盖水池,使其容积为V0m3.底的单位面积造价是周围的两倍,问底半径r与高h各是多少,才能使水池造价最低?
随机试题
各种类型的肠梗阻均需手术治疗。()
对于肿瘤放疗区域的皮肤护理,正确的是
患者,男,56岁。晨起时觉上、下肢麻木,但可自行去厕所,回卧室时因左下肢无力而跌倒。护理体检:神志清,左侧上、下肢瘫痪,口眼不歪斜。应首先考虑
在市场经济条件下,市场定价产品价格一般以()为基础,供求关系是价格形成的主要因素。
背景资料:某城市高架桥工程,全桥共56跨,每跨长为30m,上部结构为预应力简支T形梁,下部结构为1.2m×2钻孔灌注桩上接承台、墩柱。桩的设计埋深为18.0m,需穿透2层砂层和1层3~4m厚的砂砾石层,采用反循环钻成孔工艺;钻进作业前,场地经简单
某企业领导班子正在组织研发部经理、财务部经理等部门经理分析研究某致备的更新问题。该设备的费用由投资费用和经营费用两部分组成,设备的原始价值为80000元,每年低劣化增加值为2500元,更新时的残值为19000元。该企业对设备费用正确的认识是()
关于同一控制下的企业合并形成的长期股权投资,下列表述中正确的是()。
以下作业认定的表述中,不正确的是()。
Ifsustainablecompetitiveadvantagedependsonworkforceskills,Americanfirmshaveaproblem.Humanmanagementisnottradit
EnglishBusinessLetterFormatI.Demandsofstationery—thefirstpageiswithaletterhead—otherpagesareof【T1】andcolor【T
最新回复
(
0
)