首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是一个可逆实对称矩阵,记Aij是它的代数余子式.二次型 f(x1,x2,…,xn)=xixj. (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型. (2)f(x1,x2,…,xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?
设A是一个可逆实对称矩阵,记Aij是它的代数余子式.二次型 f(x1,x2,…,xn)=xixj. (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型. (2)f(x1,x2,…,xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?
admin
2018-06-27
31
问题
设A是一个可逆实对称矩阵,记A
ij
是它的代数余子式.二次型
f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=
x
i
x
j
.
(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型.
(2)f(x
1
,x
2
,…,x
n
)的规范形和X
T
AX的规范形是否相同?为什么?
选项
答案
(1)由于A是实对称矩阵,它的代数余子式A
ij
=A
ij
,[*],j,并且A
-1
也是实对称矩阵,其(i,j)位的元素就是A
ij
/|A|,于是f(x
1
,
2
,…,x
n
)=X
T
A
-1
X. (2)A
-1
的特征值和A的特征值互为倒数关系,因此A
-1
和A的正的特征值的个数相等,负的特征值的个数也相等,于是它们的正,负惯性指数都相等,从而A
-1
和A合同,f(x
1
,x
2
,…,x
n
)和X
T
AX有相同的规范形.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zZk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设有一容器由平面z=0,z=1及介于它们之间的曲面S所围成.过z轴上点(0,0,z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z),它是半径的圆面.若以每秒v0体积单位的均匀速度往该容器注水,并假设开始时容器是空的.写出注水过程中t时刻
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关列向量,且Aα1=3α1+3α2—2α3,Aα2=一α2,Aα3=8α1+6α2—5α2.写出与A相似的矩阵B;
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=0,其中求(A一3E)6.
设A是m×n矩阵,且方程组Ax=b有解,则
在(一∞,+∞)内连续的充要条件是a=_________,b=__________.
设f(u)具有连续的一阶导数,且当x>0,y>0时,满足求z的表达式.
设则f(x,y)在点O(0,0)处()
(2000年试题,八)设函f(x)在[0,π]上连续,且试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
因为x→0+时,[*]所以[*]注解该题考查等价无穷小求极限的方法,当x→0常用的等价无穷小有:(1)x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ex-1~ln(1+x);(2)1-cosx~,1-cosax~(3)(1+x)a-1~a
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φy’(x,y)≠0.已知(x0,y0)gf(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是()
随机试题
关节疼痛日久,肿胀局限,或见皮下结节者为
a.tomakeprominent;todrawspecialattentionb.dutiesimposedongoodsimportedandexportedc.donebyonesideorpartyon
肺部比较叩诊不正确的是()
防止病邪侵害属于
从事生产、经营的纳税人应当自领取营业执照或者发生纳税义务之日起10日内,按照国家有关规定设置账簿。扣缴义务人应当自税收法律、行政法规规定的扣缴义务发生之日起15日内,按照所代扣、代收的税种,分别设置代扣代缴、代收代缴税款账簿。()
下列事项中,可以进行行政复议调解的有()。
2010年6月19日,中国人民银行对外宣布,进一步推进人民币汇率形成机制改革,增强人民币弹性,请你简述此次人民币汇改重启的影响。
A、26B、17C、13D、11D每一行中,各数字之和是15,可见问号处是15-1-3=11,故选D。
在减法指令中,______指令不会影响CF标志位。
Man:Iwasexpectinganotherhot,muggyday.Woman:Butthewindhascooledthingsoff,hasn’tit?Question:Whatdoesthewoman
最新回复
(
0
)