设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)=xixj. (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2018-06-27 38

问题设A是一个可逆实对称矩阵，记A_ij是它的代数余子式．二次型
f(x₁，x₂，…，x_n)=

x_ix_j.
(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．
(2)f(x₁，x₂，…，x_n)的规范形和X^TAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案(1)由于A是实对称矩阵，它的代数余子式A_ij=A_ij，[*]，j，并且A^-1也是实对称矩阵，其(i，j)位的元素就是A_ij／｜A｜，于是f(x₁，₂，…，x_n)=X^TA^-1X． (2)A^-1的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A^-1和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A^-1和A合同，f(x₁，x₂，…，x_n)和X^TAX有相同的规范形．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zZk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)=xixj. (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学二

设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x)．求此曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率圆方程．

设曲线F的极坐标方程为r=eθ，则F在点处的法线的直角坐标方程是_________.

一质量为M、长为Z的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C，此质点C位于杆AB的中垂线上，且与AB的距离为a．试求：当质点C在杆AB的中垂线上从点C沿y轴移向无穷远处时，克服引力所做的功．

设ξ1=[1，一2，3，2]T，ξ2=[2，0，5，一2]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是()

设曲线y＝ax2(a＞0，x≥0)与y＝1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y＝ax2围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

设矩阵是矩阵A的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．

0是n-1重特征值，另一个是3n

求曲线y=3-｜x2-1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

设z=f(x，y)满足≠0，由z=f(x，y)可解出y=y(z，x)．求：(Ⅰ)；(Ⅱ)y=y(z，x)．

分别从集合A={1，2，3，4，5}和B={1，3，6，7，8}中各取一个数x，y。则x+y≥m的概率为。(1)m=10；(2)m=12。

关节的辅助结构不包括（）

评价筛检方法真实性的指标包括_、_等指标。

阿卡波糖的作用机制罗格列酮的作用机制

为防止药品被污染和混淆，生产操作应采取的措施是

桥梁两端两个桥台的侧墙或八字墙后端点之间的距离称为()。

市场预测可分为宏观预测和微观预测，这是按()划分的。

下列关于中共七届二中全会的说法中，正确的是：

“105人事件”

SunnyMondayskieswill______ashieldofcloudsbysunset.

设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)=xixj. (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学二

设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x)．求此曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率圆方程．

设曲线F的极坐标方程为r=eθ，则F在点处的法线的直角坐标方程是_________.

一质量为M、长为Z的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C，此质点C位于杆AB的中垂线上，且与AB的距离为a．试求：当质点C在杆AB的中垂线上从点C沿y轴移向无穷远处时，克服引力所做的功．

设ξ1=[1，一2，3，2]T，ξ2=[2，0，5，一2]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是()

设曲线y＝ax2(a＞0，x≥0)与y＝1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y＝ax2围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

设矩阵是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A*是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．

0是n-1重特征值，另一个是3n

求曲线y=3-｜x2-1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

设z=f(x，y)满足≠0，由z=f(x，y)可解出y=y(z，x)．求：(Ⅰ)；(Ⅱ)y=y(z，x)．

分别从集合A={1，2，3，4，5}和B={1，3，6，7，8}中各取一个数x，y。则x+y≥m的概率为。(1)m=10；(2)m=12。

关节的辅助结构不包括（）

评价筛检方法真实性的指标包括_______、_______等指标。

阿卡波糖的作用机制罗格列酮的作用机制

为防止药品被污染和混淆，生产操作应采取的措施是

桥梁两端两个桥台的侧墙或八字墙后端点之间的距离称为()。

市场预测可分为宏观预测和微观预测，这是按()划分的。

下列关于中共七届二中全会的说法中，正确的是：

“105人事件”

SunnyMondayskieswill______ashieldofcloudsbysunset.

设矩阵是矩阵A的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．

评价筛检方法真实性的指标包括_、_等指标。