设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)=xixj. (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2018-06-27 63

问题设A是一个可逆实对称矩阵，记A_ij是它的代数余子式．二次型
f(x₁，x₂，…，x_n)=

x_ix_j.
(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．
(2)f(x₁，x₂，…，x_n)的规范形和X^TAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案(1)由于A是实对称矩阵，它的代数余子式A_ij=A_ij，[*]，j，并且A^-1也是实对称矩阵，其(i，j)位的元素就是A_ij／｜A｜，于是f(x₁，₂，…，x_n)=X^TA^-1X． (2)A^-1的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A^-1和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A^-1和A合同，f(x₁，x₂，…，x_n)和X^TAX有相同的规范形．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zZk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)=xixj. (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学二

A、B、C、D、A利用恒等式sin4x+cos4x=(cos’x—sin’x)’+2sin’xcos’x=cos2x可得故应选A．

设则f(x，y)在点O(0，0)处()

设α=[1，2，3，4]T，β=[3，一2，一1，1]T，A=αβT．(I)求A的特征值，特征向量；(Ⅱ)问A能否相似于对角阵，说明理由．

已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明：方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ，η+ξ1，η+ξn－r线性表出．

设u=f(xy)满足求u=f(xy)，其中F(t)=1当t≠0时有二阶连续导数．

0是n-1重特征值，另一个是3n

(2000年试题，八)设函f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

求曲线y=3-｜x2-1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

设xn=又un=x1+x2+…+xn，证明当n→∞时，数列{un}收敛．

有关产后泌乳的机制，不正确的是：

下列哪项不能传播AIDS

货币供给增加使LM曲线右移，若要均衡收入变动接近于LM曲线的移动量，则必须()。

A、 B、 C、 D、 C第一组图形的交点数分别为1、3、5，第二组图形的交点数分别为3、5、(7)，选项中只有C项的交点数为7。

社会救助是指国家通过国民收入的再分配对因自然灾害或其他经济、社会原因而无法维持最低生活水平的社会成员给予救助，以保障其最低生活水平的制度。下列不属于社会救助的是：

当事人应当自收到行政处罚决定书起15日内到()缴纳罚款。

侯景之乱

在关系运算中，选择运算的含义是()。

ManyChildren’sDeathsPreventable:WHOOverfivemillionchildrendieeachyearfromdisease,infectionsandaccidentsrela