2. 考研
  3. 设ξ1=[1，一2，3，2]T，ξ2=[2，0，5，一2]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是( )

设ξ1=[1，一2，3，2]T，ξ2=[2，0，5，一2]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是( )

admin2014-04-16  50
问题 设ξ1=[1，一2，3，2]T，ξ2=[2，0，5，一2]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是(    )
选项 A、α1=[1，一3，3．3]T
B、α2=[0，0，5，一2]T．
C、α3=[一1，一6，一1，10]T
D、α4=[1，6，1，0]T．
答案C
解析 Ax0的基础解系为ξ1，ξ2，若αi是Ax=0的解向量αi可由ξ1，ξ2线性表出非齐次线性方程组ξ1x1+ξ2x2=αi有解．逐个αi判别较麻烦，合在一起作初等行变换判别较方便．显然因r(ξ1，ξ2)=，r(ξ1，ξ2，α3)=2，ξ1x1+ξ2x2=α3有解，故α3是Ax=0的解向量，故应选C．而r(ξ1，ξ2)=2≠r(ξ1，ξ2，ai)=3，i=1，2，4．故α1，α2，α4不是Ax=0的解向量．
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考研数学二

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