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设ξ1=[1,一2,3,2]T,ξ2=[2,0,5,一2]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是( )
设ξ1=[1,一2,3,2]T,ξ2=[2,0,5,一2]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是( )
admin
2014-04-16
31
问题
设ξ
1
=[1,一2,3,2]
T
,ξ
2
=[2,0,5,一2]
T
是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是( )
选项
A、α
1
=[1,一3,3.3]
T
B、α
2
=[0,0,5,一2]
T
.
C、α
3
=[一1,一6,一1,10]
T
D、α
4
=[1,6,1,0]
T
.
答案
C
解析
Ax0的基础解系为ξ
1
,ξ
2
,若α
i
是Ax=0的解向量
α
i
可由ξ
1
,ξ
2
线性表出
非齐次线性方程组ξ
1
x
1
+ξ
2
x
2
=α
i
有解.逐个α
i
判别较麻烦,合在一起作初等行变换判别较方便.
显然因r(ξ
1
,ξ
2
)=,r(ξ
1
,ξ
2
,α
3
)=2,ξ
1
x
1
+ξ
2
x
2
=α
3
有解,故α
3
是Ax=0的解向量,故应选C.而r(ξ
1
,ξ
2
)=2≠r(ξ
1
,ξ
2
,a
i
)=3,i=1,2,4.故α
1
,α
2
,α
4
不是Ax=0的解向量.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YH34777K
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