设ξ1=[1,一2,3,2]T,ξ2=[2,0,5,一2]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是( )

admin2014-04-16  33

问题 设ξ1=[1,一2,3,2]T,ξ2=[2,0,5,一2]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是(    )

选项 A、α1=[1,一3,3.3]T
B、α2=[0,0,5,一2]T
C、α3=[一1,一6,一1,10]T
D、α4=[1,6,1,0]T

答案C

解析 Ax0的基础解系为ξ1,ξ2,若αi是Ax=0的解向量αi可由ξ1,ξ2线性表出非齐次线性方程组ξ1x12x2i有解.逐个αi判别较麻烦,合在一起作初等行变换判别较方便.显然因r(ξ1,ξ2)=,r(ξ1,ξ2,α3)=2,ξ1x12x23有解,故α3是Ax=0的解向量,故应选C.而r(ξ1,ξ2)=2≠r(ξ1,ξ2,ai)=3,i=1,2,4.故α1,α2,α4不是Ax=0的解向量.
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