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考研
微分方程满足y(0)=一1的特解是_________.
微分方程满足y(0)=一1的特解是_________.
admin
2014-02-05
54
问题
微分方程
满足y(0)=一1的特解是_________.
选项
答案
y=一ln(1+e—e
x
).
解析
【分析一】这是可分离变量的方程,分离变量得e
-y
dy=e
x
dx,积分得一e
-y
=e
x
+C,即e
x
+e
-y
=C.于是得通解e
x
+e
-y
=C,C为正常数.由初条件y(0)=一1可确定C=1+e,代入后即可解出所求特解为y=一ln(1+e—e
x
).
【分析二】原方程可改写为
令u=x+y,则有
,即
积分得
从而得通解x+ln[1+e
-(x+y)
]=C.由初条件y(0)=一1可确定常数C=ln(1+e),代入即知特解满足x+ln[1+e
-(x+y)
]=ln(1+e),即e
x
[1+e
-(x+y)
]=1+e,化简即得e
x
+e
-y
=1+e,解出得特解为y=一ln(1+e—e
x
).
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考研数学二
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