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考研
设对任意正整数n,总有不等式an≤bn≤cn,则( )
设对任意正整数n,总有不等式an≤bn≤cn,则( )
admin
2019-05-15
36
问题
设对任意正整数n,总有不等式a
n
≤b
n
≤c
n
,则( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
由于a
n
,b
n
,c
n
未必大于零,不能用比较审敛法来判断.需要转化为正项级数以后再作比较.
因为a
n
≤b
n
≤c
n
,所以0≤b
n
-a
n
≤c
n
-a
n
,若
c
n
都收敛,则
(c
n
-a
n
)收敛,由正项级数的比较审敛法知,
(b
n
-a
n
)收敛,从而
[(b
n
-a
n
)+a
n
]收敛.故应选A.
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考研数学一
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