证明：

admin2022-03-20 5

问题证明：

选项

答案(1)由行列式定义知， [*] 若[*]≠0，由题设知j₃，j₄，j₅只能等于4或5，从而可得j₃，j₄，j₅中至少有两个相等，这与“j₁j₂j₃j₄j₅是1，2，3，4，5的一个全排列”矛盾，故[*]=0，于是D=0． (2)D=[*] 由题设，要使[*]≠0，必须j₁，j₂取1或2，而j₁j₂j₃j₄是1，2，3，4的一个全排列，故j₃，j₄取3或4，于是 D=(一1)^τ(1234)a₁₁a₂₂a₃₃a₄₄+(-1)^τ(1243)a₁₁a₂₂a₃₄a₄₃ +(一1)^τ(2134)a₁₂a₂₁a₃₃a₄₄+(一1)^τ(2143)a₁₂a₂₁a₃₄a₄₃ =a₁₁a₂₂a₃₃a₄₄一a₁₁a₂₂a₃₄a₄₃-a₁₂a₂₁a₃₃a₄₄+a₁₂a₂₁a₃₄a₄₃．而[*]=(a₁₁a₂₂-a₂₁a₁₂)(a₃₃a₄₄一a₄₃a₃₄) =a₁₁a₂₂a₃₃a₄₄一a₁₁a₂₂a₃₄a₄₃一a₁₂a₂₁a₃₃a₄₄+a₁₂a₂₁a₃₄a₄₃，所以等式成立．

解析

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考研数学一

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证明：

考研数学一

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