设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有 ∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。

admin2019-05-11  29

问题 设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有
    ∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。

选项

答案可用参数变易法转化为函数不等式证明,或根据被积函数的形式,通过分部积分讨论.

解析
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