设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A*)2－4E的特征值为0，5，32．求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

admin2018-01-23 51

问题设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A^*)²－4E的特征值为0，5，32．
求A^－1的特征值并判断A^－1是否可对角化．

选项

答案设A的三个特征值为λ₁，λ₂，λ₃，因为B＝(A^*)²－4E的三个特征值为0，5，32，所以 (A^*)²的三个特征值为4，9，36，于是A^*的三个特征值为2，3，6．又因为｜A^*｜＝36＝｜A｜^3－1，所以｜A｜＝6． [*]得λ₁＝3，λ₂＝2，λ₃＝1，由于一对逆矩阵的特征值互为倒数，所以A^－1的特征值为[*] 因为A^－1的特征值都是单值，所以A^－1可以相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zfX4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x一e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．
求下列微分方程通解：1)y’’+2y’一3y=e-3x2)y’’一3y’+2y=xex3)y’’+y=x+cosx4)y’’+4y’+4y=eax(a实数)
求微分方程的通解．
设A=(aij)3×3是实正交矩阵，且a11=1，b=(1，0，0)T，则线性方程组Ax=b的解是_______．
曲线y=xex与直线y=ex所暖成图形的面积是__________.
(I)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)；(1I)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式．
设f(x)、g(x)在区间[一a，a](a＞0)上连续．g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(一x)=A(A为常数)(1)证明(2)利用(1)的结论计算定积分
设函数y=y(x)由方程ylny—x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．
设矩阵A的伴随矩阵矩阵B满足关系式．ABA-1=BA-1+3E，求矩阵B．
设α1，α2，α3，α4，β为四维列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，已知方程组Ax=β的通解是（－1，1，0，2）T+k（1，－1，2，0）T．求α1，α2，α3，α4，β的一个极大线性无关组．

随机试题

关于word2010的视图，________视图下完成对页眉和页脚插入、删除操作。
心房纤颤时心电图表现可有()。
年龄×7+70(cm)的身高计算公式适用的小儿年龄是
冰川运动形成的主要冰蚀地貌是()。
某工程建设单位与监理单位签订了施工阶段监理合同,与施工单位签订了工程总包合同,在工程总包合同中明确了所用钢筋由建设单位提供,监理工程师在检查承包单位报验的资料时发现了以下问题:1.承包单位的测量放线报审表的附件只有复核控制桩的校核结果,专业监理工程师审查
运用动态控制原理控制施工质量时，质量目标除各分部分项工程的施工质量外，还应包括()。
施工方项目管理职能分工表是以表的形式反映项目管理班子内部(　　)对各项工作的管理职能分工。
以下()场所宜设置泡沫一水喷淋灭火系统。
阅读下列材料，并回答问题。小辉是班上有名的“调皮大王”，他上课时在前排同学的后背贴纸条，课间把口香糖粘在同学的椅子上，还给同学起绰号，曾用小石头砸坏了邻居家的窗户。他经常遭到老师的批评，他的父亲对他非打即骂。9岁那年，小辉转学遇到了新班主任，父亲对新班主
Whatkindofneighborhooddidthewomanliveasachild?

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A*)2－4E的特征值为0，5，32． 求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

考研数学三

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x一e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

求下列微分方程通解：1)y’’+2y’一3y=e-3x2)y’’一3y’+2y=xex3)y’’+y=x+cosx4)y’’+4y’+4y=eax(a实数)

求微分方程的通解．

设A=(aij)3×3是实正交矩阵，且a11=1，b=(1，0，0)T，则线性方程组Ax=b的解是_______．

曲线y=xex与直线y=ex所暖成图形的面积是__________.

(I)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)；(1I)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式．

设f(x)、g(x)在区间[一a，a](a＞0)上连续．g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(一x)=A(A为常数)(1)证明(2)利用(1)的结论计算定积分

设函数y=y(x)由方程ylny—x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．

设矩阵A的伴随矩阵矩阵B满足关系式．ABA-1=BA-1+3E，求矩阵B．

设α1，α2，α3，α4，β为四维列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，已知方程组Ax=β的通解是（－1，1，0，2）T+k（1，－1，2，0）T．求α1，α2，α3，α4，β的一个极大线性无关组．

关于word2010的视图，________视图下完成对页眉和页脚插入、删除操作。

心房纤颤时心电图表现可有()。

年龄×7+70(cm)的身高计算公式适用的小儿年龄是

冰川运动形成的主要冰蚀地貌是()。

运用动态控制原理控制施工质量时，质量目标除各分部分项工程的施工质量外，还应包括()。

施工方项目管理职能分工表是以表的形式反映项目管理班子内部( )对各项工作的管理职能分工。

以下()场所宜设置泡沫一水喷淋灭火系统。

Whatkindofneighborhooddidthewomanliveasachild?

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A*)2－4E的特征值为0，5，32．求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

施工方项目管理职能分工表是以表的形式反映项目管理班子内部(　　)对各项工作的管理职能分工。