设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A*)2－4E的特征值为0，5，32．求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

admin2018-01-23 54

问题设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A^*)²－4E的特征值为0，5，32．
求A^－1的特征值并判断A^－1是否可对角化．

选项

答案设A的三个特征值为λ₁，λ₂，λ₃，因为B＝(A^*)²－4E的三个特征值为0，5，32，所以 (A^*)²的三个特征值为4，9，36，于是A^*的三个特征值为2，3，6．又因为｜A^*｜＝36＝｜A｜^3－1，所以｜A｜＝6． [*]得λ₁＝3，λ₂＝2，λ₃＝1，由于一对逆矩阵的特征值互为倒数，所以A^－1的特征值为[*] 因为A^－1的特征值都是单值，所以A^－1可以相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zfX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设3阶方阵A、B满足A2B—A—B=E．其中E为3阶单位矩阵，若，则∣B∣=_______
试证明函数在区间(0，+∞)内单调增加．
设商品的需求函数Q=100一5p，其中Q、P分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性的绝对值大于1，则商品价格的取值范围是_______．
(I)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)；(1I)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式．
设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且，证明：对(I)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得
设矩阵矩阵A满足关系式A(E一C-1B)TCT=E，化简此关系式并求矩阵A．
设A，B，C均为竹阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B一C为【】
已知抛物线y=px2+qx(其中P＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．(1)问P和q为何值时，S达到最大值?(2)求出此最大值．
设A=(a1，a2，a3，a4)为四阶方阵，且a1，a2，a3，a4为非零向量组，设AX=0的一个基础解系为(1，0，一4，0)T，则方程组A*X=0的基础解系为()．
设A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明A，B有公共特征值λ=－1；

随机试题

常用的退火方法有完全退火、球化退火和去应力退火等。（）
在测量顾客忠诚情况时，最直接和有效的手段是【】
Itoldhimseveraltimes,buthekeptonreadingwithouthearingwhatIsaid.
明显的阻塞性黄疸，B超检查示肝内胆管扩张、胆总管直径2cm时，比较理想的进一步检查是
A．巯嘌呤B．氟尿嘧啶C．尿酸D．痛风症E．核糖核苷酸还原酶嘌呤核苷酸代谢的终产物为
地下室底板下翻梁的砖模，应套用定额为()。
根据涉外投资法律制度的规定，下列关于外商投资保护的表述中，正确的有()。
以下属于母子公司合并现金流量表应抵销的项目有()。
材料：今日所讲，专为现在有职业及现在正做职业上预备的人——学生——说法，告诉他们对于自己现有的职业应采取何种态度。　　敬业。对于“敬”字唯有南宋教育家朱熹解得最好。他说：“主一无适便是敬。”用现在的话讲，凡做一件事，便忠于一件事，将全副精力集
下面关于S3C2410电源管理的叙述中，错误的是()。

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A*)2－4E的特征值为0，5，32． 求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

考研数学三

设3阶方阵A、B满足A2B—A—B=E．其中E为3阶单位矩阵，若，则∣B∣=_______

试证明函数在区间(0，+∞)内单调增加．

设商品的需求函数Q=100一5p，其中Q、P分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性的绝对值大于1，则商品价格的取值范围是_______．

(I)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)；(1I)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式．

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且，证明：对(I)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得

设矩阵矩阵A满足关系式A(E一C-1B)TCT=E，化简此关系式并求矩阵A．

设A，B，C均为竹阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B一C为【】

已知抛物线y=px2+qx(其中P＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．(1)问P和q为何值时，S达到最大值?(2)求出此最大值．

设A=(a1，a2，a3，a4)为四阶方阵，且a1，a2，a3，a4为非零向量组，设AX=0的一个基础解系为(1，0，一4，0)T，则方程组A*X=0的基础解系为()．

设A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明A，B有公共特征值λ=－1；

常用的退火方法有完全退火、球化退火和去应力退火等。（）

在测量顾客忠诚情况时，最直接和有效的手段是【】

Itoldhimseveraltimes,buthekeptonreadingwithouthearingwhatIsaid.

明显的阻塞性黄疸，B超检查示肝内胆管扩张、胆总管直径2cm时，比较理想的进一步检查是

A．巯嘌呤B．氟尿嘧啶C．尿酸D．痛风症E．核糖核苷酸还原酶嘌呤核苷酸代谢的终产物为

地下室底板下翻梁的砖模，应套用定额为()。

根据涉外投资法律制度的规定，下列关于外商投资保护的表述中，正确的有()。

以下属于母子公司合并现金流量表应抵销的项目有()。

下面关于S3C2410电源管理的叙述中，错误的是()。

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A*)2－4E的特征值为0，5，32．求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．