2. 考研
  3. 设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2—4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数． (Ⅰ)写出f(x)在[一2，0]上的表达式； (Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2—4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数． (Ⅰ)写出f(x)在[一2，0]上的表达式； (Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

admin2017-04-24  105
问题 设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2—4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．
(Ⅰ)写出f(x)在[一2，0]上的表达式；
(Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x=0处可导．
选项
答案(Ⅰ)当一2≤x＜0，即0≤x+2＜2时， f(x)=kf(x+2)=k(x+2)[(x+2)2—4]=kx(x+2)(x+4)． (Ⅱ)由题设知f(0)=0． [*]
解析
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考研数学二

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