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设y=y(x)是区间[-π,π]内过的光滑曲线,当-π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点,当0≤x≤π时,函数y(x)满足y"+y+x=0,求y(x)的表达式。
设y=y(x)是区间[-π,π]内过的光滑曲线,当-π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点,当0≤x≤π时,函数y(x)满足y"+y+x=0,求y(x)的表达式。
admin
2022-10-13
64
问题
设y=y(x)是区间[-π,π]内过
的光滑曲线,当-π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点,当0≤x≤π时,函数y(x)满足y"+y+x=0,求y(x)的表达式。
选项
答案
由题设知,当-π<x<0时,[*],解得y
2
=-x
2
+C 又[*]代入y
2
=-x
2
+C,得C=π
2
,从而有x
2
+y
2
=π
2
当0≤x≤π时,y"+y+x=0的通解为y=C
1
cosx+C
2
sinx-x 由于y=y(x)在(-π,π)内为光滑曲线,故在x=0处连续,可导。 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kEC4777K
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考研数学三
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