设y=y(x)是区间[－π,π]内过的光滑曲线，当－π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0≤x≤π时，函数y(x)满足y"+y+x=0，求y(x)的表达式。

admin2022-10-13 115

问题设y=y(x)是区间[－π,π]内过

的光滑曲线，当－π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0≤x≤π时，函数y(x)满足y"+y+x=0，求y(x)的表达式。

选项

答案由题设知，当－π＜x＜0时，[*],解得y²=－x²+C 又[*]代入y²=－x²+C，得C=π²，从而有x²+y²=π² 当0≤x≤π时，y"+y+x=0的通解为y=C₁cosx+C₂sinx－x 由于y=y(x)在(－π,π)内为光滑曲线，故在x=0处连续，可导。 [*]

解析

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考研数学三

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