在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )

admin2020-03-01 38

问题在下列微分方程中，以y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x(C₁，C₂，C₃为任意常数)为通解的是( )

选项 A、y^’’’+y^’’一4y^’一4y=0。
B、y^’’’+y^’’+4y^’+4y=0。
C、y^’’’一y^’’一4y^’+4y=0。
D、y^’’’一y^’’+4y^’一4y=0。

答案D

解析已知题设的微分方程的通解中含有e^x、cos2x、sin2x，可知齐次线性方程所对应的特征方程的特征根为λ=1，λ=±2i，所以特征方程为
(λ一1)(λ一2i)(λ+2i)=0，
即λ³一λ²+4λ一4=0。
因此根据微分方程和对应特征方程的关系，可知所求微分方程为
y^’’’一y^’’+4y^’一4y=0。

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