设L为柱面x2+y2=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向看为逆时针方向，则I=∮Lxzdx+xdy+dz=________．

admin2022-07-21 69

问题设L为柱面x²+y²=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向看为逆时针方向，则I=∮_Lxzdx+xdy+

dz=________．

选项

答案π

解析方法一圆柱面x²+y²=1被平面z=x+y所截的截面取上侧，法向量n={-1，-1，1)的方向余弦为

由斯托克斯公式可得

其中D_xy：x²+y²≤1，由D_xy的对称性得

方法二按曲线积分计算，曲线L的参数方程为

故 I=∫₀^2π[cost(cost+sint)(-sint)+costcost+

sin²t(-sint+cost)]dt
=∫₀^2πcos²tdt=π

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