设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则=_________．

admin2019-05-12 59

问题设z=xf(x+y)+g(x^y，x²+y²)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则

=_________．

选项

答案f^’+xf^’’+x^y－1g₁^’＋yx^y－1lnxg₁^’+yx^2y－1lnxg₁₁^’’+2y²x^y－1g₁₂^’’+2x^y＋1lnxg₂₁^’’+4xyg₂₂^’’．

解析由z=xf(x+y)+g(x^y，x²+y²)，得

=f(x+y)+xf^’(x+y)+yx^y－1g₁^’(x^y，x²+y²)+2xg₂^’(x^y，x²+y²)

=f^’+xf^’’+x^y－1g₁^’＋yx^y－1lnxg₁^’+yx^2y－1lnxg₁₁^’’+2y²x^y－1g₁₂^’’+2x^y＋1lnxg₂₁^’’+4xyg₂₂^’’

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