设直线L：求直线绕z轴旋转所得的旋转曲面；

admin2018-05-21 67

问题设直线L：

求直线绕z轴旋转所得的旋转曲面；

选项

答案记直线L绕z轴旋转所得的旋转曲面为∑，设M(x，y，z)为曲面∑上的一点，过点M作与z轴垂直的平面，交直线L及z轴于点M₀(x₀，y₀，z)及T(0，0，z)，由|M₀T|=|MT|得x²+y²=x₀²+y₀²，注意到M₀∈L，则 [*] 代入上式得 ∑：x²+y²=(1+2z)²+(2+z)²，即∑：x²+y²=5z²+8z+5．

解析

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考研数学一

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[*]
如图3—4所示，曲线C方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x+x)f’’’(x)dx．
设z=xg(x+y)+yφ(xy)，其中gφ、具有二阶连续导数，则=_________。
假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛，证明∫—∞+∞f(x一)dx=∫—∞+∞f(x)dx．
已知曲面z=4一x2一y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z一1=0，则点P的坐标是()
设随机变量X，Y相互独立且均服从正态分布N(0，σ2)，求(Ⅰ)Z=的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)E(Z)和D(Z)．
设随机变量t～t(n)，对α∈(0，1)，tα(n)为满足P(t＞tα(n))=α的实数，则满足P(|t|≤b)=α的b等于()
设函数f(x，y)在点(0，0)处可微，且f’x(0，0)=1，f’y(0，0)=一1，则极限
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