设直线L：求直线绕z轴旋转所得的旋转曲面；

admin2018-05-21 53

问题设直线L：

求直线绕z轴旋转所得的旋转曲面；

选项

答案记直线L绕z轴旋转所得的旋转曲面为∑，设M(x，y，z)为曲面∑上的一点，过点M作与z轴垂直的平面，交直线L及z轴于点M₀(x₀，y₀，z)及T(0，0，z)，由|M₀T|=|MT|得x²+y²=x₀²+y₀²，注意到M₀∈L，则 [*] 代入上式得 ∑：x²+y²=(1+2z)²+(2+z)²，即∑：x²+y²=5z²+8z+5．

解析

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考研数学一

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[*]
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设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t—sint，t=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)．(1)求由L的参数方程确定连续函数y=y(x)，并求出它的定义域．(2)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。
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