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设随机变量X满足|X|≤1,且P(x=-1)=1/8,P(X-1)=1/4,在{-1<X<1}发生的情况下,X在(-1,1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比. 求X的分布函数;
设随机变量X满足|X|≤1,且P(x=-1)=1/8,P(X-1)=1/4,在{-1<X<1}发生的情况下,X在(-1,1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比. 求X的分布函数;
admin
2018-05-21
106
问题
设随机变量X满足|X|≤1,且P(x=-1)=1/8,P(X-1)=1/4,在{-1<X<1}发生的情况下,X在(-1,1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比.
求X的分布函数;
选项
答案
当x<-1时,F(x)=0; 当x=-1时,F(-1)=1/8; 因为P(-1<X<1)=1-[*]=5/8,所以在{-1<X<1}(-1<x<1)发生下, P(-1<X≤x|-1<X<1)=[*],于是 当-1<x<1时, P(-1<X≤x)=P(-1<X≤x,-1<x<1) =P(-1<X<1).P(-1<X≤x|-1<x<1) [*] F(x)=P(X≤x)=P(X≤-1)+P(-1<X≤x) [*] 当x≥1时,F(x)=1, [*]
解析
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考研数学一
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