当χ→0时下列无穷小是χ的n阶无穷小，求阶数n： (Ⅰ)－1； (Ⅱ)(1＋tan2χ)sinχ－1； (Ⅲ)； (Ⅳ)∫0χsint.sin(1－cost)2dt．

admin2018-04-18 45

问题当χ→0时下列无穷小是χ的n阶无穷小，求阶数n：
(Ⅰ)

－1；
(Ⅱ)(1＋tan²χ)^sinχ－1；
(Ⅲ)

；
(Ⅳ)∫₀^χsint.sin(1－cost)²dt．

选项

答案(Ⅰ)[*]－1～χ⁴－2χ²～2χ²(χ→0)，即当χ→0时[*]－1是χ的2阶无穷小，故n＝2． (Ⅱ)(1＋tan²χ)^sinχ－1～ln[(1＋tan²χ)^sinχ－1＋1] ＝sinχln(1＋tan²χ)－sinχtan²χ～χ.χ²＝χ³ (χ→0)，即当χ→0时(1＋tan²χ)^sinχ－1是χ的3阶无穷小，故n＝3． (Ⅲ)由1－[*]是χ的4阶无穷小，即当χ→0时[*]是χ的4阶无穷小，故n＝4． (Ⅳ)[*] 即当χ→0时∫₀^χsintsin(1－cost)²dt是χ的6阶无穷小，故n＝6．

解析

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