2. 考研
  3. 当χ→0时下列无穷小是χ的n阶无穷小，求阶数n： (Ⅰ)－1； (Ⅱ)(1＋tan2χ)sinχ－1； (Ⅲ)； (Ⅳ)∫0χsint.sin(1－cost)2dt．

当χ→0时下列无穷小是χ的n阶无穷小，求阶数n： (Ⅰ)－1； (Ⅱ)(1＋tan2χ)sinχ－1； (Ⅲ)； (Ⅳ)∫0χsint.sin(1－cost)2dt．

admin2018-04-18  21
问题 当χ→0时下列无穷小是χ的n阶无穷小，求阶数n：
    (Ⅰ)－1；
    (Ⅱ)(1＋tan2χ)sinχ－1；
    (Ⅲ)；
    (Ⅳ)∫0χsint.sin(1－cost)2dt．
选项
答案(Ⅰ)[*]－1～χ4－2χ2～2χ2(χ→0)，即当χ→0时[*]－1是χ的2阶无穷小，故n＝2． (Ⅱ)(1＋tan2χ)sinχ－1～ln[(1＋tan2χ)sinχ－1＋1] ＝sinχln(1＋tan2χ)－sinχtan2χ～χ.χ2＝χ3 (χ→0)， 即当χ→0时(1＋tan2χ)sinχ－1是χ的3阶无穷小，故n＝3． (Ⅲ)由1－[*]是χ的4阶无穷小，即当χ→0时[*]是χ的4阶无穷小，故n＝4． (Ⅳ)[*] 即当χ→0时∫0χsintsin(1－cost)2dt是χ的6阶无穷小，故n＝6．
解析
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考研数学二

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