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(1)比较∫01|ln t|[ln(1+t)]ndt与∫01t2|ln t|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由; (2)记un=∫01|ln t|[ln(1+t)ndt(n=1,2,…),求极限.
(1)比较∫01|ln t|[ln(1+t)]ndt与∫01t2|ln t|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由; (2)记un=∫01|ln t|[ln(1+t)ndt(n=1,2,…),求极限.
admin
2014-01-26
42
问题
(1)比较∫
0
1
|ln t|[ln(1+t)]
n
dt与∫
0
1
t
2
|ln t|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由;
(2)记u
n
=∫
0
1
|ln t|[ln(1+t)
n
dt(n=1,2,…),求极限
.
选项
答案
(1)当0≤t≤1时,0≤ln(1+t)≤t,故|ln t|[ln(1+t)]
n
≤|ln t|t
n
, 由积分性质得∫
0
1
|ln t|[ln(1+t)]
n
dt≤∫
0
1
t
n
|ln t|dt(n=1,2,…). (2)∫
0
1
t
n
|ln t|dt=-∫
0
1
t
n
.ln tdt=[982*] 于是有[*], 由夹逼定理得[*]。
解析
[分析]x,-t(1)比较被积函数的大小,对(2)用分部积分法计算积分∫
0
1
t
n
|ln t|dt,再用夹逼定理求极限.
[评注] 若一题有多问,一定要充分利用前问提供的信息.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kQ34777K
0
考研数学二
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