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  3. (1998年试题，二)设数列xn满足xnyn=0，则下列断言正确的是( )．

(1998年试题，二)设数列xn满足xnyn=0，则下列断言正确的是( )．

admin2013-12-18  36
问题 (1998年试题，二)设数列xn满足xnyn=0，则下列断言正确的是(    )．
选项 A、若xn发散，则yn必发散
B、若xn无界，则yn必有界
C、若xn有界，则yn必为无穷小
D、若为无穷小，则yn必为无穷小
答案D
解析 本题可采取举反例的方法一一排除干扰项，即设xn=sinn，yn=则yn收敛xnyn)，=0．从而可排除A．设xn显然xn无界且满足xnyn=0，但是yn也无界，因此B亦可被排除．设xn=则xnyn=0，xn有界，但yn并非无穷小，从而C也不对．综上，只有D成立，关于D的正确性的证明如下：所以为无穷小时，yn亦为无穷小，所以选D．
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考研数学二

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