①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵 A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt）证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

admin2017-11-22 80

问题 ①设α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t都是n维列向量组，记矩阵
A=（α₁，α₂，…，α_s），B=（β₁，β₂，…，β_t）
证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α₁，α₂，…，α_s；β₁，β₂，…，β_t）=r（α₁，α₂，…，α_s）．

已知矩阵方程AX=B有解，求a，b．并求它的一个解．

选项

答案①根据向量组秩的性质， r(α₁，α₂，…，α_s;β₁，β₂，…，β_t)=r(α₁，α₂，…，α_s) [*]β₁，β₂，…，β_t可以用α₁，α₂，…，α_s线性表示．如果矩阵C使得AC =B，记C的(i，j)位元素为c_ij，则 β_j= c_1jα₁+c_2jα₂+…+c_sjα_s，j=1，2，…，s. 从而β₁，β₂，…，β_t可以用α₁，α₂，…，α_s线性表示．反之，如果β₁，β₂，…，β_t可以用α₁，α₂，…，α_s，线性表示，设 β_j=c_1jα₁+c_2jα₂+…+c_sjα_s，j=1，2，…，s．记C的(i，j)位元素为c_ij的s×t的矩阵，则由矩阵乘法的定义，AC=B [*]

解析

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考研数学三

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①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵 A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt）证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

考研数学三

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组AX=0的通解．

设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设f(x)=，则∫0xf(x)dx=________．

设f(u)连续，则∫0xdu∫u1vf(u2-v2)dv=________．

设函数f0(x)在(一∞，+∞)内连续，fn(x)=∫0xfn-1(t)df(n=1，2，…)．

求幂级数的和函数．

对于实数x＞0，定义对数函数，依此定义试证：(1)=-lnx(x＞0)；(2)ln(xy)=lnx+lny(x＞0，y＞0)．

A、祛暑利湿，补气生津B、祛暑除湿，和胃消食C、祛暑解表，清热生津D、解表化湿，理气和中E、清热解毒，利湿化浊六合定中丸的功效()。

第二类精神药品处方印刷用纸为

抢救青霉素过敏性休克的首选药物是

EVA、PE类聚合物改性沥青混合料的废弃温度为()。

我国对资本主义工商业进行社会主义改造的政策是和平赎买。()

小刚在一次演讲比赛中有五名裁判给他打分，除去最低分外，他的平均成绩是96分；加上最低分，它的平均成绩下降了3分。问其中打的最低分是多少?()

设f(x)连续，其中V＝{(x，y，z)｜x2＋y2≤t2，0≤z≤h}(t＞0)，求其中，[x]表示不超过x的最大整数．

WhatcanbecitedtoshowMr.Eliasson’sunderstandingoftotal-immersionart?

①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵 A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt） 证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

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设函数f0(x)在(一∞，+∞)内连续，fn(x)=∫0xfn-1(t)df(n=1，2，…)．

求幂级数的和函数．

对于实数x＞0，定义对数函数，依此定义试证：(1)=-lnx(x＞0)；(2)ln(xy)=lnx+lny(x＞0，y＞0)．

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