2. 考研
  3. ①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵 A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt） 证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵 A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt） 证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

admin2017-11-22  63
问题 ①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵
A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt）
证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）．

已知矩阵方程AX=B有解，求a，b．并求它的一个解．
选项
答案①根据向量组秩的性质， r(α1，α2，…，αs;β1，β2，…，βt)=r(α1，α2，…，αs) [*]β1，β2，…，βt可以用α1，α2，…，αs线性表示． 如果矩阵C使得AC =B，记C的(i，j)位元素为cij，则 βj= c1jα1+c2jα2+…+csjαs，j=1，2，…，s. 从而β1，β2，…，βt可以用α1，α2，…，αs线性表示． 反之，如果β1，β2，…，βt可以用α1，α2，…，αs，线性表示，设 βj=c1jα1+c2jα2+…+csjαs，j=1，2，…，s． 记C的(i，j)位元素为cij的s×t的矩阵，则由矩阵乘法的定义，AC=B [*]
解析
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考研数学三

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