①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵 A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt）证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

admin2017-11-22 51

问题 ①设α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t都是n维列向量组，记矩阵
A=（α₁，α₂，…，α_s），B=（β₁，β₂，…，β_t）
证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α₁，α₂，…，α_s；β₁，β₂，…，β_t）=r（α₁，α₂，…，α_s）．

已知矩阵方程AX=B有解，求a，b．并求它的一个解．

选项

答案①根据向量组秩的性质， r(α₁，α₂，…，α_s;β₁，β₂，…，β_t)=r(α₁，α₂，…，α_s) [*]β₁，β₂，…，β_t可以用α₁，α₂，…，α_s线性表示．如果矩阵C使得AC =B，记C的(i，j)位元素为c_ij，则 β_j= c_1jα₁+c_2jα₂+…+c_sjα_s，j=1，2，…，s. 从而β₁，β₂，…，β_t可以用α₁，α₂，…，α_s线性表示．反之，如果β₁，β₂，…，β_t可以用α₁，α₂，…，α_s，线性表示，设 β_j=c_1jα₁+c_2jα₂+…+c_sjα_s，j=1，2，…，s．记C的(i，j)位元素为c_ij的s×t的矩阵，则由矩阵乘法的定义，AC=B [*]

解析

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考研数学三

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①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵 A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt）证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

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设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼，电梯在途中只下不上，每个乘客在哪一层下等可能，且乘客之间相互独立，求电梯停的次数的数学期望．

设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．

设A是n阶方阵，X是任意的n维列向量，B是任意的n阶方阵，则下列说法错误的是()

已知矩阵相似．求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P．

若f(x，y)为关于x的奇函数，且积分区域D关于y轴对称，则当f(x，y)在D上连续时，必有=________．

某考生想借张宇编著的《张宇高等数学18讲》，决定到三个图书馆去借，对每一个图书馆而言，有无这本书的概率相等；若有，能否借到的概率也相等，假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立，求该生能借到此书的概率．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则随机变量U=X+2Y，V=-X的协方差Cov(U，V)为________．

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(k)(x0)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

已知f(x)，g(x)连续可导，且f′(x)＝g(x)，g′(x)＝f(x)＋φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g′(x)－xg(x)＝cosx＋φ(x)，求不定积分∫xf″(x)dx．

实验期内动物平均每摄入1克蛋白质所增加的体重克数是生物价。()

土基干湿类型划分的指标是路基土的相对含水量。(　　)

不动产是指不可移动的有形财产，如土地及房屋、林木等地上附着物。()

种植业是利用植物的生活机能，通过人工培育以取得()的社会生产部门。

智者

可以作为窗体记录源的是()。

ThePragueSchoolisbestknownforitscontributiontothedistinctionbetweenphoneticsand

过分多疑的心理，因素很是复杂，决非单纯神经过敏可以解释。(beexplainedby)

A、Thestewardess.B、Myfriend.C、Apassenger.D、Thepilot.A[听力原文]Whogavetheauthorapaperbag?信息明示题。文章提到，whenIfeltairsi

①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵 A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt） 证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

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