①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵 A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt）证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

admin2017-11-22 99

问题 ①设α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t都是n维列向量组，记矩阵
A=（α₁，α₂，…，α_s），B=（β₁，β₂，…，β_t）
证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α₁，α₂，…，α_s；β₁，β₂，…，β_t）=r（α₁，α₂，…，α_s）．

已知矩阵方程AX=B有解，求a，b．并求它的一个解．

选项

答案①根据向量组秩的性质， r(α₁，α₂，…，α_s;β₁，β₂，…，β_t)=r(α₁，α₂，…，α_s) [*]β₁，β₂，…，β_t可以用α₁，α₂，…，α_s线性表示．如果矩阵C使得AC =B，记C的(i，j)位元素为c_ij，则 β_j= c_1jα₁+c_2jα₂+…+c_sjα_s，j=1，2，…，s. 从而β₁，β₂，…，β_t可以用α₁，α₂，…，α_s线性表示．反之，如果β₁，β₂，…，β_t可以用α₁，α₂，…，α_s，线性表示，设 β_j=c_1jα₁+c_2jα₂+…+c_sjα_s，j=1，2，…，s．记C的(i，j)位元素为c_ij的s×t的矩阵，则由矩阵乘法的定义，AC=B [*]

解析

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考研数学三

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①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵 A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt）证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

考研数学三

证明S(x)=满足微分方程y(4)一y=0并求和函数S(x)．

设{nan}收敛，且收敛．

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．

设y(x)为微分方程y"一4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01=________．

一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f"(0)以及极限

已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量．确定参数a，b及考对应的特征值λ；

设有两个n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1-λ1)β1+…+(ks-λs)βs=0

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1．，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T．计算：Anξ1；

变换下列二次积分的积分次序：

(2011年真题)一国政府规定某种进口商品的最低价格，凡进口货物价格低于规定的最低价格则征收进口附加税或禁止进口的政策是()

CT数字图像的灰阶大多为

肺通气的原动力是

男，44岁，右阴囊突发肿物28小时，伴发热、呕吐、肛门停止排气，右阴囊皮肤红润手术中鉴别直疝与斜疝最可靠的依据是

论宪法学的学科特点。

关于钢材特性的说法，错误的是：

对于现金溢余,属于应支付给有关人员或单位的应计入()。

公司债券是指公司依照法定程序发行、约定在()年以上期限内还本付息的有价证券。

事物的否定之否定过程，从内容上看，是自己发展自己、自己完善自己的过程；从形式上看，是螺旋式上升或波浪式前进，方向是前进上升的，道路是迂回曲折的，是前进性和曲折性的统一。事物的前进性体现在()

Accordingtothecontext,theword"parties"attheendofthefirstparagraphrefersto______.Accordingtothepassage,econ

①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵 A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt） 证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

考研数学三

证明S(x)=满足微分方程y(4)一y=0并求和函数S(x)．

设{nan}收敛，且收敛．

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．

设y(x)为微分方程y"一4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01=________．

一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f"(0)以及极限

已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量．确定参数a，b及考对应的特征值λ；

设有两个n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1-λ1)β1+…+(ks-λs)βs=0

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1．，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T．计算：Anξ1；

变换下列二次积分的积分次序：

(2011年真题)一国政府规定某种进口商品的最低价格，凡进口货物价格低于规定的最低价格则征收进口附加税或禁止进口的政策是()

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肺通气的原动力是

男，44岁，右阴囊突发肿物28小时，伴发热、呕吐、肛门停止排气，右阴囊皮肤红润手术中鉴别直疝与斜疝最可靠的依据是

论宪法学的学科特点。

关于钢材特性的说法，错误的是：

对于现金溢余,属于应支付给有关人员或单位的应计入()。

公司债券是指公司依照法定程序发行、约定在()年以上期限内还本付息的有价证券。

事物的否定之否定过程，从内容上看，是自己发展自己、自己完善自己的过程；从形式上看，是螺旋式上升或波浪式前进，方向是前进上升的，道路是迂回曲折的，是前进性和曲折性的统一。事物的前进性体现在()

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①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵 A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt）证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）