令f(χ)＝χ－[χ]，求极限

admin2019-05-11 76

问题令f(χ)＝χ－[χ]，求极限

选项

答案因为[χ＋m]＝[χ]＋m(其中m为整数)，所以f(χ)＝χ－[χ]是以1为周期的函数，又[χ]≤χ，故f(χ)≥0，且f(χ)在[0，1]上的表达式为 [*] 对充分大的χ，存在自然数竹，使得n≤χ＜n＋1，则 ∫₀ⁿf(χ)dχ≤∫₀^χf(χ)dχ≤∫₀ⁿ⁺¹f(χ)dχ，而∫₀ⁿf(χ)dχ＝n∫₀¹f(χ)dχ＝n∫₀¹χdχ＝[*]， [*] 显然当χ→∞时，n→＋∞，由迫敛定理得 [*]

解析

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