2. 考研
  3. 设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_________．

设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_________．

admin2016-01-15  61
问题 设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_________．
选项
答案y"一2y’+2y=0
解析 由通解的形式可知，特征方程的两个根是r1，r2=1±i，因此特征方程为
    (r—r1)(r—r2)=r2一(r1+r2)r+r1r2=r2一2r+2=0．
故所求微分方程为
    y"一2y’+2y=0．
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考研数学一

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