2. 考研
  3. 设y＝f(lnx)ef(χ)，其中f(χ)可微，则dy＝_______．

设y＝f(lnx)ef(χ)，其中f(χ)可微，则dy＝_______．

admin2020-03-10  53
问题 设y＝f(lnx)ef(χ)，其中f(χ)可微，则dy＝_______．
选项
答案ef(χ)[[*]f′(lnχ)＋f′(χ)f(lnχ)]dχ
解析 利用一阶微分形式不变性，可得
    dy＝d[f(lnχ)ef(χ)]＝ef(χ)[df(lnχ)]＋f(lnχ)def(χ)
    ＝ef(χ)[f′(lnχ)dlinχ]＋f(lnχ)ef(χ)df(χ)
    ＝ef(χ)[f′(lnχ)＋f′(χ)f(lnχ)]dχ
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考研数学二

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