首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2005年)设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(x)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有 ∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
(2005年)设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(x)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有 ∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
admin
2018-07-24
112
问题
(2005年)设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(x)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有
∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
选项
答案
设 F(x)=∫
0
x
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)g’(t)dt一f(x)g(1),x∈[0,1] 则F(x)在[0,1]上的导数连续,并且 F’(x)=g(x)f’(x)一f’(x)g(1)=f’(x)[g(x)一g(1)] 由于x∈[0,1]时,f’(x)≥0,g’(0)≥0,因此F’(x)≤0,即F(x)在[0,1]上单调递减. 注意到 F(1)=∫
0
1
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)g’(t)dt一f(1)g(1) 而 ∫
0
1
g(t)f’(t)dt=∫
0
1
g(t)df(t) =g(t)f(t)|
0
1
-∫
0
1
f(t)g’(t)dt =f(1)g(1)一∫
0
1
f(t)g’(t)dt 故F(1)=0. 因此x∈[0,1]时,F(x)≥0,由此可得对任何a∈[0,1]有 ∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)dx
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VQW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求下列不定积分:
求下列不定积分:
求下列不定积分:
设有幂级数2+求此幂级数的和函数.
求幂级数的和函数.
求由直线x=1,x=3与曲线y=xlnx及过该曲线上一点处的切线围成的平面图形的最小面积.
(00年)设有n元实二次型f(χ1,χ2,…,χn)=(χ1+a1χ2)2+(χ2+a2χ3)2+…+(χn-1+an-1χn)+(χn+anχ1)2,其中a1(i=1,2,…,n)为实数.试问:当a1,a2…,an满足何种条件时,二次
(2008年)X1,X2,…,Xn是总体为N(μ,σ2)的简单随机样本。记Xi,S2=S2。(Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量;(Ⅱ)当μ=0,σ=1时,求D(T)。
(2000年)假设随机变量X在区间[-1,2]上服从均匀分布,随机变量Y=则方差D(Y)=_______。
(1992年)设其中φ(u,v)有二阶连续偏导数.
随机试题
用百分表测量工件时,应先校表,使百分表量头()。
十二指肠溃疡患者近几天剧烈呕吐,呕吐物中有宿食酸臭味,查血清钾2.3mmol/L,血清钠116mml/L,血清氯化物86mmol/L,应选择下列哪项措施最好
对固定义齿基牙牙周健康有影响的是对固定义齿咀嚼功能有影响的是
反映企业营运能力的指标主要有()。
下列建设项目中,按照相关要求需要建立专职消防队的是()。
某企业向甲企业售出材料,价款为800万元,商定6个月后收款,采取商业承兑汇票结算。该企业于4月10日开出汇票,并由甲企业承兑,汇票到期日为10月10日。现对该企业进行评估,基准日定为6月10日,由此确定贴现日期为120天,贴现率按月息8‰计算,则该应收票据
刘女士打算在5年后获得200000元,银行年利率为12%,复利计息,则其现在应存入银行()元。
“三个代表”重要思想以什么为根本出发点和落脚点?
Attheendoflastweek,BodegaAurrer6,aMexicansubsidiaryoftheworld’sbiggestretailer,Wal-Mart,openedanewstoreint
A、Becausehethinkswomenmayhavethechancetohavejobs.B、Becausehethinksmenactuallyhavethechancetobeemployed.C、B
最新回复
(
0
)