首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2005年)设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(x)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有 ∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
(2005年)设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(x)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有 ∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
admin
2018-07-24
54
问题
(2005年)设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(x)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有
∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
选项
答案
设 F(x)=∫
0
x
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)g’(t)dt一f(x)g(1),x∈[0,1] 则F(x)在[0,1]上的导数连续,并且 F’(x)=g(x)f’(x)一f’(x)g(1)=f’(x)[g(x)一g(1)] 由于x∈[0,1]时,f’(x)≥0,g’(0)≥0,因此F’(x)≤0,即F(x)在[0,1]上单调递减. 注意到 F(1)=∫
0
1
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)g’(t)dt一f(1)g(1) 而 ∫
0
1
g(t)f’(t)dt=∫
0
1
g(t)df(t) =g(t)f(t)|
0
1
-∫
0
1
f(t)g’(t)dt =f(1)g(1)一∫
0
1
f(t)g’(t)dt 故F(1)=0. 因此x∈[0,1]时,F(x)≥0,由此可得对任何a∈[0,1]有 ∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)dx
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VQW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求幂级数的收敛域.
求下列不定积分:
求幂级数的和函数.
求证:ex+e-x+2cosx=5恰有两个根.
设f(x,y)=则f(x,y)在点(0,0)处
(2008年)微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解y=______。
(1992年)交换积分次序=______.
[2009年]设曲线y=f(x),其中f(x)是可导函数,且f(x)>0,已知曲线y=f(x)与直线y=0,x=1及x=t(t>1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍.求该曲线方程.
(1992年)设其中φ(u,v)有二阶连续偏导数.
随机试题
螺杆式压缩机排气量公式中()。
胆汁酸生成过程的限速步骤是
男,15岁,出生后常有外伤出血不止,现已形成关节肿胀及活动受限制,血常规检查血小板计数正常。其出血疾病最可能的诊断是
缩余釉上皮牙板上皮剩余
慢性粒细胞白血病最突出的体征是
尾部可见6~7个银灰色环带的药材为
在企业可持续增长的情况下,下列计算各相关项目的本期增加额的公式中,正确的有()。2011年
下图中左图为反射弧,右图为左图中D结构的放大示意图。请根据图分析,回答下列问题。问题:用针刺A时,引起E收缩的现象称为________,完成这一过程的结构基础称为________。
Afour-yearstudybysociologistsatTheUniversityofManchesterhasfoundthatwomenaremuchlikelythanmento【M1】______mak
【S1】【S7】
最新回复
(
0
)