首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2005年)设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(x)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有 ∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
(2005年)设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(x)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有 ∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
admin
2018-07-24
55
问题
(2005年)设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(x)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有
∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
选项
答案
设 F(x)=∫
0
x
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)g’(t)dt一f(x)g(1),x∈[0,1] 则F(x)在[0,1]上的导数连续,并且 F’(x)=g(x)f’(x)一f’(x)g(1)=f’(x)[g(x)一g(1)] 由于x∈[0,1]时,f’(x)≥0,g’(0)≥0,因此F’(x)≤0,即F(x)在[0,1]上单调递减. 注意到 F(1)=∫
0
1
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)g’(t)dt一f(1)g(1) 而 ∫
0
1
g(t)f’(t)dt=∫
0
1
g(t)df(t) =g(t)f(t)|
0
1
-∫
0
1
f(t)g’(t)dt =f(1)g(1)一∫
0
1
f(t)g’(t)dt 故F(1)=0. 因此x∈[0,1]时,F(x)≥0,由此可得对任何a∈[0,1]有 ∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)dx
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VQW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求幂级数的和函数.
求下列不定积分:∫sin4xcos3xdx.
设un>0(n=1,2,…),Sn=u1+u2+…+un.证明:收敛.
假设从单位正方形区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}中随机地选取一点,以该点的两个坐标x与y作为直角三角形的两条直角边,求该直角三角形的面积大于的概率p.
设D是位于曲线下方,x轴上方的无界区域.(Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a);(Ⅱ)当a为何值时,V(a)最小?并求此最小值.
已知F(x),g(x)连续可导,且f’(x)=g(x),g’(x)=f(x)+φ(x),其中φ(x)为某已知连续函数,g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx.
若向量组α1=(1,-a,1,1)T,α2=(1,1,-a,1)T,α3=(1,1,1,-a)T线性无关,则实数a的取值范围是_______.
设(1)求作对角矩阵D,使得B一D.(2)实数k满足什么条件时B正定?
(1992年)交换积分次序=______.
[2009年]设曲线y=f(x),其中f(x)是可导函数,且f(x)>0,已知曲线y=f(x)与直线y=0,x=1及x=t(t>1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍.求该曲线方程.
随机试题
如果企业闲置设备很多,管理效率低下,则表明固定资产周转率
在流行病学研究中,选入到研究中的研究对象与没有被选入者特征上的差异所造成的系统误差是
关于Shift阿尔辛蓝地衣红染色法的叙述,错误的是
半数以上股份被另一公司持有并受其控制的公司为()。
1998年3月1日,甲将自己的一套住房出租给乙,双方签订房屋租赁合同并约定租期22年。2017年3月1日,甲又将该房屋抵押给丙,并办理了抵押登记。2018年3月1日,丙行使抵押权拍卖该房屋,丁以100万元的价格购得该套房屋并办理了过户手续。现在,丁要求乙搬
本票可以是远期的,远期本票像远期汇票一样也存在承兑行为。()
根据凯恩斯的流动性偏好理论,决定货币需求的动机包括()。Ⅰ.交易动机Ⅱ.预防动机Ⅲ.储蓄动机Ⅳ.投机动机
行为锚定等级评价是一种()。这种绩效考核最大的缺点在于()。
--Doyouknowwhoinvented______telephone?--No,Butitisreally______telephone?
Whatdoesyourdoctorusuallyadviseyoutodowhenyou’requitesick?To______.Whatwillkeepasickmanworkingwhenhesh
最新回复
(
0
)